只要旋轉就能往上爬升的趣味實驗

在球類運動中，經常可看到球的運動路徑不是直線，而是會轉彎。例如足球的香蕉球、棒球的曲球、乒乓球的抽球等等。這些現象都是因為除了往前運動之外，又快速的旋轉所造成，此現象被稱為「馬格努斯效應（Magnus effect）」（參考資料1）。以下利用紙筒設計的實驗，可以呈現有趣的馬格努斯效應。

實驗一

1.在桌子邊緣以木板架設一個約30度的斜坡，長度30公分即可。

2.將網球（或乒乓球、棒球）由斜坡自由滾落，可以發現網球掉到地面的過程，接近拋物線（如圖一）。

3.將影印紙（或西卡紙）捲成紙筒，直徑與網球相似。將紙筒由斜坡自由滾落，紙筒在離開桌面後，就立即垂直掉落到地面（如圖二），有時甚至往後掉落呢！

實驗二

1.取九條橡皮筋，互相連接後以圖釘固定在桌子邊緣，相距約60公分。

2.將塑膠袋剪成長條狀（寬約5公分，長約60公分），穿過橡皮筋中央再對折。

3.取鋁箔紙中央的紙筒，將長條塑膠袋以順時針方向捲在紙筒上（如圖三），大約可捲三圈。

4.捲好紙筒後，往後拉大約半公尺（如圖四），然後鬆手「發射」紙筒。可發現紙筒不只是往前運動，而且往上竄起很高喔！（如圖五）

實驗三

1.首先製作裝載小馬達的玩具車（玩具車只要能容易滑動的即可），小馬達則要朝上。

2.將直徑5公分的保麗龍圓筒（美術材料行有售）切割長約12公分，然後插入玩具車上面的小馬達中（如圖六）。由於保麗龍很容易脆裂，因此底部要先黏貼西卡紙。另一方面，插入保麗龍圓筒時，必須注意是否對準中心點，否則旋轉時會晃動。

3.完成後，打開小馬達開關，讓保麗龍圓筒旋轉，然後以吹風機由側面吹（如圖七），結果玩具車馬上就往前跑囉！

觀看實驗影片（19.7M）

牛頓在1672年的劍橋學院（Cambridge college）觀看了網球比賽後，發現並推論了網球在快速旋轉時會偏移的現象與原因。相隔一百多年後，1852年德國物理學家馬格努斯（Magnus）說明了這種效應，而被稱為「馬格努斯效應」。

馬格努斯效應說明一個球狀物體（或圓柱體），如果快速旋轉，空氣（或其他流體）流通經過球體時，球體上下的空氣流速會產生壓力差，而產生向上的作用力。以圖八為例，球體往右運動，並以逆時針方向旋轉，則在球體上方由於空氣流動方向與球體旋轉方向相同，使得空氣流速較快，並使得氣流往下偏流。反之球體下面，空氣流動方向與球體旋轉方向相反，使空氣流速較慢，並傾向於保持直線流動。因此由於球體上方的空氣流速快（壓力小）、下方流速慢（壓力大），形成了壓力差，而產生往上的作用力。此情形類似於圖九的飛機機翼的空氣流動，產生升力的現象。（參考資料1）

馬格努斯效應實際上相當複雜，圖八只是示意圖，不能代表所有球體的運動狀態。因為馬格努斯效應還牽涉了球體表面的光滑或粗糙程度、球體的前進速度與旋轉速度的比率等等（參考資料2）。有關球體表面與各種速度差異的風洞實驗照片，可參閱參考資料3

依據參考資料2，「圓柱體」的馬格努斯效應的作用力，與「球體」的計算方式略有差異。由Kutta（德國）與Joukowski（蘇俄）二位科學家的研究，圓柱體每單位長度的作用力：

以上的公式適用於理想流體狀態（ideal flow field），並未考慮空氣（流體）的黏滯度，但是仍然可以提供對於實驗結果的預測，該公式的數學模擬可見參考資料2。

馬格努斯效應曾被應用於交通工具的設計，例如由德國工程師Enercon設計的「E-Ship 1」貨運船（如圖十），在2010年8月首航，全長130公尺，寬22.5公尺，載貨量約一萬噸（參考資料4）。E-Ship 1搭建了四個巨大的圓筒，直徑4公尺，高27公尺，設計者Enercon宣稱和一般的貨船相比較，E-Ship 1節省的能源可達到25%。但是在航行了十七萬海浬之後，實際的數據並沒有公佈。此外，也有利用於飛機的設計，例如圖十一的模型飛機安裝了四個圓筒，以馬達轉動後可以協助提供升力。除了圖十、圖十一，網路上還可以找到很多各式各樣的設計（例如參考資料5～7）。

1.實驗一的斜坡，避免使用過於光滑的板子（例如玻璃或壓克力），以避免因為摩擦力太小，紙筒只有滑落而沒有滾動（轉動）。

2.如同上述，實驗二也要避免使用過於光滑的紙筒，例如洋芋片筒子、鋁箔易開罐等等。而紙筒的長度太短，發射後較容易偏斜，因此建議使用長20公分以上的紙筒。

3.實驗三不一定要使用玩具車，只要能夠順暢跑動的裝置都可以（例如自行安裝輪子）。但是由於產生的作用力有限（風力太強則會吹翻轉筒），因此實驗桌面務必平整，避免任何凹凸不平。

4.本實驗的科學原理適合國中以上，但是國小學童可以操作實驗一與實驗二。在教學上，本實驗很適合操縱不同的實驗變因，觀察紀錄實驗結果的變化，建議如下：(1)改變實驗一的斜坡長度、角度，或改變紙筒的直徑大小，觀察紙筒掉落地面的位置有何差異？(2)改變實驗二紙筒的長短、材質與直徑大小，或是改變橡皮筋的拉力，觀察紙筒爬升的高度有何差異？(3)適合科學社團或有特殊興趣的學生---利用馬格努斯效應，發展與設計模型船、車子或飛機，研究其可行性與實用性。

1.Magnus Effect（維基百科）：https://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect

2.NASA Official: Nancy Hall：Lift of a Rotating Cylinder；http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/cyl.html　

3.School of Physics - The University of Sydney：http://www.physics.usyd.edu.au/~cross/TRAJECTORIES/Fluidflow%20Photos.pdf

4.E-Ship 1（維基百科）：https://en.wikipedia.org/wiki/E-Ship_1　

5.Ｍagnuss Wind Power for the World's Shipping Fleet：http://www.magnuss.com/products.html

6.旋轉圓柱翼 921-V-模型（日文）：http://blogs.yahoo.co.jp/rajisukisuki/folder/500046.html

7.Flettner-Rotorflugzeug，Up to the sky：https://fischair.wordpress.com/projects/modellflug/flettner-rotorflugzeug/ 

8.NASA Official: Nancy Hall：Flying Tube：http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/TRC/Aeronautics/FLYING_TUBE.html

9.YouTube影片：

(1) Surprising Applications of the Magnus Effect： https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=2OSrvzNW9FE

(2) The Magnus Effect：https://www.youtube.com/watch?v=Fk2xU8pEIlI

(3) The Magnus effect: a curved ball explained：https://www.youtube.com/watch?v=8kVuKAqy_2k

(4) Magnus Windmill- Part 1：https://www.youtube.com/watch?v=eu1z7uL4tlE