國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

科學遊戲實驗室   回首頁   

馬格努斯效應

只要旋轉就能往上爬升的趣味實驗

器材:網球、木板、紙筒(鋁箔紙的紙筒)、橡皮筋、保麗龍圓筒、塑膠袋、吹風機、小馬達、玩具車
操作步驟與現象:

在球類運動中,經常可看到球的運動路徑不是直線,而是會轉彎。例如足球的香蕉球、棒球的曲球、乒乓球的抽球等等。這些現象都是因為除了往前運動之外,又快速的旋轉所造成,此現象被稱為「馬格努斯效應(Magnus effect)」(參考資料1)。以下利用紙筒設計的實驗,可以呈現有趣的馬格努斯效應。

實驗一

1.在桌子邊緣以木板架設一個約30度的斜坡,長度30公分即可。

2.將網球(或乒乓球、棒球)由斜坡自由滾落,可以發現網球掉到地面的過程,接近拋物線(如圖一)。

3.將影印紙(或西卡紙)捲成紙筒,直徑與網球相似。將紙筒由斜坡自由滾落,紙筒在離開桌面後,就立即垂直掉落到地面(如圖二),有時甚至往後掉落呢!

 

實驗二

1.取九條橡皮筋,互相連接後以圖釘固定在桌子邊緣,相距約60公分。

2.將塑膠袋剪成長條狀(寬約5公分,長約60公分),穿過橡皮筋中央再對折。

3.取鋁箔紙中央的紙筒,將長條塑膠袋以順時針方向捲在紙筒上(如圖三),大約可捲三圈。

4.捲好紙筒後,往後拉大約半公尺(如圖四),然後鬆手「發射」紙筒。可發現紙筒不只是往前運動,而且往上竄起很高喔!(如圖五)

 

實驗三

1.首先製作裝載小馬達的玩具車(玩具車只要能容易滑動的即可),小馬達則要朝上。

2.將直徑5公分的保麗龍圓筒(美術材料行有售)切割長約12公分,然後插入玩具車上面的小馬達中(如圖六)。由於保麗龍很容易脆裂,因此底部要先黏貼西卡紙。另一方面,插入保麗龍圓筒時,必須注意是否對準中心點,否則旋轉時會晃動。

3.完成後,打開小馬達開關,讓保麗龍圓筒旋轉,然後以吹風機由側面吹(如圖七),結果玩具車馬上就往前跑囉!

 

觀看實驗影片(21.0M)

原理:

牛頓在1672年的劍橋學院(Cambridge college)觀看了網球比賽後,發現並推論了網球在快速旋轉時會偏移的現象與原因。相隔一百多年後,1852年德國物理學家馬格努斯(Magnus)說明了這種效應,而被稱為「馬格努斯效應」。

馬格努斯效應說明一個球狀物體(或圓柱體),如果快速旋轉,空氣(或其他流體)流通經過球體時,球體上下的空氣流速會產生壓力差,而產生向上的作用力。以圖八為例,球體往右運動,並以逆時針方向旋轉,則在球體上方由於空氣流動方向與球體旋轉方向相同,使得空氣流速較快,並使得氣流往下偏流。反之球體下面,空氣流動方向與球體旋轉方向相反,使空氣流速較慢,並傾向於保持直線流動。因此由於球體上方的空氣流速快(壓力小)、下方流速慢(壓力大),形成了壓力差,而產生往上的作用力。此情形類似於圖九的飛機機翼的空氣流動,產生升力的現象。(參考資料1)

馬格努斯效應實際上相當複雜,圖八只是示意圖,不能代表所有球體的運動狀態。因為馬格努斯效應還牽涉了球體表面的光滑或粗糙程度、球體的前進速度與旋轉速度的比率等等(參考資料2)。有關球體表面與各種速度差異的風洞實驗照片,可參閱參考資料3

 

依據參考資料2,「圓柱體」的馬格努斯效應的作用力,與「球體」的計算方式略有差異。由Kutta(德國)與Joukowski(蘇俄)二位科學家的研究,圓柱體每單位長度的作用力:

 

以上的公式適用於理想流體狀態(ideal flow field),並未考慮空氣(流體)的黏滯度,但是仍然可以提供對於實驗結果的預測,該公式的數學模擬可見參考資料2。

馬格努斯效應曾被應用於交通工具的設計,例如由德國工程師Enercon設計的「E-Ship 1」貨運船(如圖十),在2010年8月首航,全長130公尺,寬22.5公尺,載貨量約一萬噸(參考資料4)。E-Ship 1搭建了四個巨大的圓筒,直徑4公尺,高27公尺,設計者Enercon宣稱和一般的貨船相比較,E-Ship 1節省的能源可達到25%。但是在航行了十七萬海浬之後,實際的數據並沒有公佈。此外,也有利用於飛機的設計,例如圖十一的模型飛機安裝了四個圓筒,以馬達轉動後可以協助提供升力。除了圖十、圖十一,網路上還可以找到很多各式各樣的設計(例如參考資料5~7)。

 

叮嚀的話:

1.實驗一的斜坡,避免使用過於光滑的板子(例如玻璃或壓克力),以避免因為摩擦力太小,紙筒只有滑落而沒有滾動(轉動)。

2.如同上述,實驗二也要避免使用過於光滑的紙筒,例如洋芋片筒子、鋁箔易開罐等等。而紙筒的長度太短,發射後較容易偏斜,因此建議使用長20公分以上的紙筒。

3.實驗三不一定要使用玩具車,只要能夠順暢跑動的裝置都可以(例如自行安裝輪子)。但是由於產生的作用力有限(風力太強則會吹翻轉筒),因此實驗桌面務必平整,避免任何凹凸不平。

4.本實驗的科學原理適合國中以上,但是國小學童可以操作實驗一與實驗二。在教學上,本實驗很適合操縱不同的實驗變因,觀察紀錄實驗結果的變化,建議如下:(1)改變實驗一的斜坡長度、角度,或改變紙筒的直徑大小,觀察紙筒掉落地面的位置有何差異?(2)改變實驗二紙筒的長短、材質與直徑大小,或是改變橡皮筋的拉力,觀察紙筒爬升的高度有何差異?(3)適合科學社團或有特殊興趣的學生---利用馬格努斯效應,發展與設計模型船、車子或飛機,研究其可行性與實用性。

參考資料:

1.Magnus Effect(維基百科):https://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect

2.NASA Official: Nancy Hall:Lift of a Rotating Cylinder;http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/cyl.html 

3.School of Physics - The University of Sydneyhttp://www.physics.usyd.edu.au/~cross/TRAJECTORIES/Fluidflow%20Photos.pdf

4.E-Ship 1(維基百科):https://en.wikipedia.org/wiki/E-Ship_1 

5.Magnuss Wind Power for the World's Shipping Fleet:http://www.magnuss.com/products.html

6.旋轉圓柱翼 921-V-模型(日文):http://blogs.yahoo.co.jp/rajisukisuki/folder/500046.html

7.Flettner-Rotorflugzeug,Up to the sky:https://fischair.wordpress.com/projects/modellflug/flettner-rotorflugzeug/ 

8.NASA Official: Nancy Hall:Flying Tube:http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/TRC/Aeronautics/FLYING_TUBE.html

9.YouTube影片:

(1) Surprising Applications of the Magnus Effect https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=2OSrvzNW9FE

(2) The Magnus Effecthttps://www.youtube.com/watch?v=Fk2xU8pEIlI

(3) The Magnus effect: a curved ball explainedhttps://www.youtube.com/watch?v=8kVuKAqy_2k

(4) Magnus Windmill- Part 1https://www.youtube.com/watch?v=eu1z7uL4tlE