2.紙蜻蜓

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※實作現象

「紙蜻蜓」的特色是自由落下的過程會快速的旋轉（如圖1），能引起學生高度的興趣，而且製作很簡單，只要將紙張進行簡單的彎摺就完成了。

 

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※原理：

紙蜻蜓會旋轉的原理如圖2。當紙蜻蜓掉落時，空氣阻力給予紙翼的作用力為紅色箭頭（垂直於紙片翅膀）。此作用力的分力為藍色、綠色箭頭。藍色箭頭的分力為垂直朝上，使紙蜻蜓下降速度變慢。而綠色箭頭的水平分力，在翅膀左右兩邊的方向為相對（相反），使得紙蜻蜓旋轉（以綠色點為旋轉中心）。

請留意圖2紙蜻蜓的翅膀（紙翼）為Y字形，如果為T字形，則紅色箭頭的作用力與藍色箭頭重疊，就沒有綠色箭頭的分力了，因此無法旋轉。同理可推知翅膀為45度時，綠色箭頭的分力最大，旋轉會最快。

 
※探究問題

本實作可進行的探究問題，建議如下：

（一）、探究問題1：紙翼的角度不同，紙蜻蜓的掉落時間有何差異？

假說：紙翼與垂直的中心線之間的角度越大，掉落時間越長。

理由：紙翼的角度越大，空氣和紙翼產生的作用力越大，掉落時間也就越長。

（二）、探究問題2：箭頭的長度不同（尾翼長度不變），紙蜻蜓掉落時間會如何改變？

假說：箭頭長度越長，紙張掉落時間會越短。

理由：箭頭長度越長，相對的尾翼就會越短，紙張掉落時間越短。

（三）、探究問題3：紙翼的長度不同，紙蜻蜓掉落時間會如何改變？

假說：紙翼長度越長，掉落時間越長。

理由：紙翼長度越長，和空氣產生的作用力越大，掉落時間越長。

※實驗設計

器材：白紙、量角器、剪刀、尺、計時器、捲尺(測量高度)

操作步驟

1.將影印紙剪裁一條4 x 15cm的紙條，並依圖3的尺寸劃線，實線要用剪刀剪，虛線為彎摺線。

2.摺紙方法如圖4，依步驟摺出紙蜻蜓。

3.紙翼角度的操控：(1)以量角器與直尺在白紙上畫各種不同角度的線條，如圖5，角度為箭頭的垂直延伸線和紙翼的夾角。(2)將紙蜻蜓放在不同角度的線條上方，確認紙翼的角度。如不吻合，再彎摺紙翼直到吻合為止。

4.玩法：拿著紙蜻蜓頭部（箭頭），不要拿尾巴（紙翼），將紙蜻蜓舉到固定高度（可自訂，建議1.5公尺以上），頭部朝下放手，讓紙蜻蜓自由掉落。

5.放下紙蜻蜓的同時按下碼表，落地時停止計時。

 

注意事項：

1.實驗時，建議戴著手套拿紙蜻蜓，以免手潮濕影響到紙蜻蜓落下的時間。

2.實驗場所要避免風的影響，所以不可以開電風扇。
※實驗結果：

以下三個探究問題的實驗，共同的控制變因為：紙張材質(70磅)、掉落高度(2m)。

（一）、探究問題1：紙翼的角度不同，紙蜻蜓的掉落時間有何差異？

操縱變因：紙翼角度(20°、30°、40°、50°)

應變變因：落地時間(秒)

控制變因：箭頭長度(3cm)、紙翼長度(7cm)

 

實驗結果發現紙翼角度在20°～40°的平均掉落時間逐漸增加，由20°的2.26秒，增加到40°的2.63秒，顯示紙翼角度越大，掉落的平均時間越長。但是50°時，紙蜻蜓掉落過程沒有保持頭部朝下的姿勢，呈現不規則掉落。因此如果要讓紙蜻蜓能夠筆直掉落並旋轉，建議紙翼的角度要小於50°。研究假說「紙翼與垂直的中心線之間的角度越大，掉落時間越長」的說法在小於50°時，可以成立。  

（二）、探究問題2：箭頭的長度不同（尾翼長度不變），紙蜻蜓掉落時間會如何改變？

操縱變因：箭頭長度(1、2、3、4、5cm)

應變變因：落地時間(秒)

控制變因：紙翼角度(40°)、紙翼長度(7cm)

 

箭頭長度在最短的1cm時，紙蜻蜓掉落過程沒有保持固定姿勢，不規則的掉落。2cm時掉落時間為2.25秒；在3cm、4cm、5cm時，隨著箭頭長度越長，平均掉落時間就越短(2.50秒、2.39秒、2.25秒)。由實驗結果顯示，箭頭的長度對於掉落時間的影響，沒有一定的規律性。因此我們應拒絕「箭頭長度越長，紙張掉落時間會越短」的研究假說。

（三）、探究問題3：紙翼的長度不同，紙蜻蜓掉落時間會如何改變？

操縱變因：紙翼長度(4～10cm，間隔1cm)

應變變因：落地時間(秒)

控制變因：紙翼角度(40°)、箭頭長度(3cm)

 

由實驗結果發現，紙翼長度越長，紙蜻蜓的落地時間有越長的傾向。紙翼長度4cm到9cm的平均落地時間越長，分別為1.66秒、1.97秒、2.23秒、2.65秒、2.88秒、3.12秒。在9cm時的落地時間，比4cm多了1.46秒。但是紙翼長度到了10cm後，紙蜻蜓的掉落過程就無法保持姿勢，呈現不規則掉落。因此研究假說「紙翼長度越長，掉落時間越長」可以成立，但是必須限定在一定的長度的範圍內。
※參考資料

1.廖允喆、楊荏鈞、黃子嘉、曾育珊、吳昱錩（2016）。飛吧！紙蜻蜓。中華民國第56屆中小學科學展覽會（國小組生活與應用科學科）。

2.孫晨、江郁文、林婷婷、吳永俊（1998）。有趣的螺旋降落─紙蜻蜓。中華民國第38屆中小學科學展覽會（初小組物理科）。

3.國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室。日常生活中的物理現象:紙蜻蜓的旋轉原理。http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=25258

3. Exploratorium. Science Activity: Make a Mini-Helicopter From Paper! https://www.exploratorium.edu/science_explorer/roto-copter.html

4. Siorek, T., & Haftka, R. (2012). Paper helicopter - Experimental optimum engineering design classroom problem. Paper presented at 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization. http://www2.mae.ufl.edu/haftka/eoed/Siorek-MAO98.pdf