12. 懸崖勒馬

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※實作現象

以紙盒製作的紙馬放置於桌面，並以棉線連接紙馬與懸吊物，如圖1。讓懸吊物掉落，懸吊物拉著紙馬往前跑，結果紙馬到懸崖（桌緣）就自動停住了，不會掉下去喔！如圖2。其實紙馬並不是一定會煞車，有時候還是會掉下去懸崖，是什麼因素在影響紙馬會不會懸崖勒馬呢？

 

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※原理：

1.紙馬會懸崖勒馬的原因，主要包括二個因素：(1)紙馬的腳（曬衣夾）與桌面有摩擦力。(2)紙馬靠近桌緣的過程中，往前拉的作用力逐漸變小。

2.第(1)點紙馬的腳（曬衣夾）與桌面有摩擦力，會讓紙馬的往前的速度變小。但是速度變小不一定保證紙馬可以停下來，重要的是「紙馬越靠近桌緣，往前拉的作用力就越小，而且摩擦力也會越大」。

3.如圖3，紙馬受到懸吊物重量的拉力F（紅色線），此F力可分解為往前的拉力f1（綠色線）以及往下的力f2。

4.在紙馬往桌緣運動的過程中，由於懸吊物的重量不變，因此拉力F不變。但是紙馬越靠近桌緣，F的角度逐漸朝下，造成f1越來越小，而f2越來越大。換言之，紙馬靠近桌緣過程中，往前牽引的力f1越來越小，而往下的力f2越來越大。而往下的力越大（正壓力越大），紙馬與桌面的摩擦力Ff也就越大，因此紙馬就會停下來了。

5.但是如果紙馬開始運動時，速度快到某個程度，紙馬有足夠的動能，則由於慣性，紙馬還是有可能會掉下去。

 
※探究問題

由於拉動紙馬的懸吊物重量必須到達某一程度才能拉動紙馬（因為要克服摩擦力）。因此以下的探究問題，主要在探究紙馬重量、材質等變因，對於能成功懸崖勒馬的「懸吊物最小重量」的影響。而所謂「成功的懸崖勒馬」是指「紙馬能夠啟動，並且保持直立的運動到桌子邊緣停止」。

（一）、探究問題1：紙馬的重量不同，能夠懸崖勒馬的懸吊物最小重量有何差異？

假說：紙馬的重量越重，紙馬的懸吊物重量必須越大。

理由：紙馬的重量越重，摩擦力越大，所需拉力（懸吊物重量）就越大。

（二）、探究問題2：馬腳的材質不同，能夠懸崖勒馬的懸吊物最小重量有何差異？

假說：馬腳的材質越粗糙，紙馬的懸吊物重量必須越大。

理由：馬腳越粗糙，摩擦力越大，所需拉力（懸吊物重量）就越大。

（三）、探究問題3：桌面的材質不同，能夠懸崖勒馬的懸吊物最小重量有何差異？

假說：桌面的材質不同，所需的懸吊物重量就不同。

理由：桌面的材質不同，摩擦力就有差異，因此所需拉力（懸吊物重量）就會不同。

※實驗設計

器材：曬衣夾、紙盒、釘子、棉線、塑膠杯、滴管、黏土、尺、膠帶

基本操作步驟

1.取一紙盒，切除底部，使成為一中空的紙盒，當為馬的身體。並取四個曬衣夾夾在紙盒底部，當為馬的四隻腳（如圖4）。

2.在紙盒上方鑽一小洞，穿過棉線，並綁上一小段吸管（套住棉線，避免脫落）。棉線另一端綁在塑膠杯上，塑膠杯可用於裝水調整懸吊物的重量（如圖5）。

3.製作完成後，紙馬放置於桌面上，懸吊物（杯子加水）下垂於桌緣。注意桌子的桌緣必須略為凸出（如圖5），以避免懸吊物與垂直的桌邊碰撞或接觸（如圖6）。

 

4.實驗時先抓住紙馬，以滴管在杯子中添加水改變重量。另一方面，也可以在紙馬上方黏一些黏土以調整紙馬重量。在確定調整好重量後，放開紙馬，觀察紙馬能否成功的懸崖勒馬？

注意事項：

1.棉線的長度必須小於桌子的高度，以免紙馬還沒有運動到桌緣，懸吊物（杯子含水）就掉到地面而無法繼續拉動紙馬。

2.棉線綁在紙盒的位置不宜過高或過低，如果綁的位置較低（如圖7右），往前的分力f1相對越大，往下的力f2則越小（造成摩擦力Ff越小）。因此，以相同的拉力而言，棉線綁在紙盒的位置越低，越有可能衝過頭而掉出桌緣。如果位置過高的話（如圖7左），紙馬可能在煞車之後向前翻筋斗而掉落。

 

3.如果使用飲料紙盒製作紙馬，因為重心較高很容易翻滾，因此建議用兩個紙盒來做紙馬（如圖8），二個紙盒的底部中間再以長尾夾夾住固定（如圖9）。

 
※實驗結果：

以下三個探究問題的實驗，相同的控制變因如下：馬腳的數目（4支）、棉線綁的位置（距離桌面9cm）、棉線的長度、紙馬起始位置（距離桌緣30cm）。而測量「能夠懸崖勒馬」是指紙馬能在距離桌緣3cm內停止。

（一）、探究問題1：紙馬的重量不同，能夠懸崖勒馬的懸吊物最小重量有何差異？

操縱變因：紙馬（含黏土）的重量（100、150、200克重）

應變變因：懸吊物最小重量（克重）

控制變因：桌面材質（實驗桌）、馬腳材質（木製曬衣夾）

 

由實驗結果發現，使紙馬啟動並懸崖勒馬，則紙馬的重量越大，懸吊物（杯子含水）的最小重量也就越大。值得注意的是：「紙馬重量」與「懸吊物重量」的比例相當接近。其比例分別為：

 

因此研究假說「紙馬的重量越重，紙馬的懸吊物重量必須越大」可以成立。

（二）、探究問題2：馬腳的材質不同，能夠懸崖勒馬的懸吊物最小重量有何差異？

操縱變因：馬腳的材質（木製曬衣夾、塑膠曬衣夾、不銹鋼長尾夾）

應變變因：懸吊物最小重量（克重）

控制變因：紙馬重量100克重、桌面材質（實驗桌）

 

由實驗結果發現，要讓紙馬啟動並懸崖勒馬，懸吊物（杯子含水）的最小重量分別為：曬衣夾(木頭)（82.0）> 曬衣夾(塑膠)（46.7）> 長尾夾(不鏽鋼)（35.0）。由於可以推測摩擦力：木頭＞塑膠＞不鏽鋼。因此研究假說「馬腳的材質越粗糙，紙馬的懸吊物重量必須越大」應該可以成立。

但是仔細觀察，曬衣夾(塑膠)與長尾夾(不鏽鋼)的底部為弧形，因此馬腳與桌面的接觸點為8個點。而木頭曬衣夾底部為一字形，馬腳與桌面的接觸點為8個1cm線段，由此顯示三個材質的接觸面積的差異頗大，上述結論應予保留。

建議教師可以指導學生使用相同的曬衣夾或長尾夾，再將當為馬腳的部分以不同材質的薄片黏貼，例如貼上紙片、鋁箔紙、透明塑膠薄片等等。

（三）、探究問題3：桌面材質不同，能夠懸崖勒馬的懸吊物最小重量有何差異？

操縱變因：桌面的材質

應變變因：懸吊物最小重量

控制變因：紙馬重量100克重、馬腳材質（木製曬衣夾）

 

由實驗結果發現，要讓紙馬啟動並懸崖勒馬，懸吊物（杯子含水）的最小重量分別為：塑膠軟墊（146.8克重）> 實驗桌（82.0克重）> 厚紙板（75.3克重）>木頭（57.1克重）> 玻璃桌墊（54.8克重），顯示不同桌面的最低懸吊物重量有差異，因此研究假說「桌面材質不同，所需的懸吊物重量就不同」的說法可以成立。

※參考資料

1.許良榮（2016）。懸崖勒馬。玩出創意3：77個奇趣科學玩具（20-23頁）。台北：五南圖書公司。

2.小魚媽媽故事部落格。http://blog.udn.com/jscandy/4085082

3.劉子源、戴琦、劉笛婕、林霈汶（2008）。懸崖勒馬-力的探討。中華民國第48屆中小學科學展覽會（國中組理化科）。