15.旋轉管的奧秘＊教案下載＊ |
※實作現象 |
取一段PVC管，左右二端分別以立可白塗上O、X。以食指壓著O的一端，如圖1，然後用力往下壓，管子會開始旋轉，在管子上方仔細觀察，結果只會看到O，另一端的X不見了！如圖2。為什麼呢？
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| ※原理： |
1.本實驗的原理，基本上牽涉二種「自轉」（spin）的相對運動。如圖4，一是轉動軸為垂直的自轉運動，二是轉動軸接近水平的自轉運動。為了方便說明，以下將自轉軸為垂直方向的稱為「大自轉」，自轉軸為接近水平方向的稱為「小自轉」。 2.管子會有二種自轉運動，是因為食指壓著管子的O一端往下壓時，食指的施力包含往下的作用力（圖3紅色箭頭），以及往前的作用力（圖3藍色箭頭）。一開始由於往下壓造成的運動（圖3紅色箭頭）與往前運動（藍色箭頭）的方向相反，動摩擦（kinetic friction）會避免管子離發射點太遠。接著靜摩擦（static friction）立即發揮作用（靜摩擦力大於動摩擦力），使管子的X端接觸桌面開始二種自轉運動。 3.管子進行大自轉時，X端保持與桌面接觸（O端略為翹起），而且大自轉的旋轉直徑L大略等於管子的長度（尤其管子的旋轉速度降低，翹起的角度變小時）。 4.當管子開始運動之後，X、O二端旋轉到管子頂部時，具有差異性，分別如圖5、圖6。由圖5可看出，X旋轉到管子頂部時，小自轉方向（圖5紅色箭頭）與大自轉方向（圖5藍色箭頭）的運動方向相同，因此瞬時速度為加成性：Vx＝V小自轉 + V大自轉，由於V小自轉=V大自轉，因此Vx＝2V，由於速度很快，我們就看不到X了。反之，O旋轉到管子頂部時，小自轉方向（圖6紅色箭頭）與大自轉方向（圖6藍色箭頭）相反，因此瞬時速度為抵消性：Vo＝V小自轉 -V大自轉＝0，由於瞬時速度為0，因此可以看到如同凍結的影像O。 5.請注意以上的實驗會看到O，是由管子上方往下觀察（鳥瞰）的結果，如果管子在玻璃（或透明板子）上運動，然後我們由下方往上觀察管子（仰瞰），會看到相反的結果：看到X，而O看不到了！原因是由下方仰瞰時，圖5的X旋轉到管子底部時。小自轉方向（圖5綠色箭頭）與大自轉方向（圖5藍色箭頭）的轉動方向相反，因此瞬時速度為抵消性，就可以看到X。反之，O旋轉到管子底部時（圖6綠色箭頭），瞬時速度為加成性，因此就看不到O了。 6.由於管子的大自轉直徑L大約等於管子的長度，因此管子大自轉的圓周長（藍色箭頭圓圈）＝2π(L/2)＝πL。而管子小自轉一圈的長度＝2πr＝π(2r)，其中2r為管子的直徑，因此L／2r為整數倍時，管子上的符號就會出現在相同的位置上(如圖7)。當管子快速的大自轉、小自轉時，視覺暫留會使我們看到數字出現在同一位置上。 |
| ※探究問題 |
本實作可進行的探究問題，建議如下： （一）、探究問題1：管子長度與直徑的比值不同，觀察到的符號有何差別？ 假說：管子長度與直徑的比值越大，則觀察到的符號越多。 理由：管子越長旋轉圓周長越長，自轉越多圈。 （二）、探究問題2：管子劃記符號的數量不同，觀察到的符號有何差別？ 假說：管子劃記符號的數量越多，則觀察到的符號越多。 理由：如果劃一個O，自轉一圈會出現一個O，那麼劃兩個O，自轉一圈就會出現兩個O。 （三）、探究問題3：拍攝的快門速度不同，紀錄到的符號有何差別？ 假說：拍攝的快門越慢，則紀錄到的符號越多。 理由：如果x秒管子自轉一圈出現一次O，那麼2x秒管子自轉兩圈就會出現兩次O，因此紀錄到的符號越多。 |
| ※實驗設計 |
器材：PVC管(直徑1.8cm)、鋸子(或水管剪刀)、立可白、可設定快門速度的手機或相機 操作步驟 1.取一段7.2cm的PVC管（直徑1.8cm），左右二端分別以立可白塗上O、X。 2.以食指壓著O的一端，然後用力往下壓，管子會開始旋轉。仔細看旋轉中的管子， 3.換成壓著X的一端（如圖8），用力往下壓，這次只會看到X（如圖9）。
4.裁切三段PVC管（直徑1.8cm），長度分別為5.4公分、7.2公分、9.0公分（分別為管子直徑的3倍、4倍、5倍）。 5.以立可白，在管子的一端寫上長度與直徑的倍數數字（如圖10）。 6.分別旋轉三個管子（手指壓有數字的一端），結果如圖11，3倍管長的會出現三個3，4倍管長的出現四個4，而5倍管長的出現了五個5，而且平均的分散喔！
注意事項： 1.本實驗的實驗現象與視覺暫留有關，以肉眼可以清晰的看出來，但是如果要照相，則需要調整快門的曝光時間（圖11的快門是1/6秒），不能使用自動模式或是傻瓜相機。 2.進行本實驗時，建議在光滑的桌面進行，避免管子太快停止，減少了觀察的時間。 3.實驗桌面除了不要太粗糙，建議深色的桌面更佳，白色的數字更為顯眼，方便觀察。 |
| ※實驗結果： |
進行以下的實驗，相機要在管子的正上方拍照。而按壓管子時，每次手指按壓管子的位置要一致。 （一）、探究問題1：管子長度與直徑的比值不同，觀察到的符號有何差別？ 操縱變因：管子長度與直徑的比值（3、4、5） 應變變因：觀察到的符號 控制變因：管子兩端分別寫1個O和X、PVC管直徑1.8cm
由實驗結果發現，手指壓哪一端就會出現該端的符號，且出現的次數為「管長/直徑」的比值。例如：5.4 / 1.8 = 3，符號出現3次、7.2 / 1.8 = 4，符號出現4次、9.0 / 1.8 = 5，符號出現5次。因此可以接受「管子長度與直徑的比值越大，則觀察到的符號越多」的研究假說。 （二）、探究問題2：管子劃記符號的數量不同，觀察到的符號有何差別？ 操縱變因：管子劃記符號的數量 應變變因：觀察到的符號 控制變因：PVC管長度5.4cm、直徑1.8cm
由實驗結果發現，手指壓哪一端就會出現哪一端的符號，而且出現的次數與寫的數量成正比。例如寫了1個符號，會出現3次；寫了3個符號，就會出現9次。顯示「管子劃記符號的數量越多，則觀察到的符號越多」的假說成立。 （三）、探究問題3：拍攝的快門速度不同，紀錄到的符號有何差別？ 操縱變因：拍攝的快門速度（1/6、1/6、1/4秒） 應變變因：紀錄到的符號 控制變因：PVC管長度5.4cm、直徑1.8cm、管子兩端分別寫1個O和X、手指按壓O端 由實驗結果發現「拍攝的快門速度越慢，則紀錄到的符號越多」的研究假說成立。使用相機拍攝紀錄，快門速度太快，管子來不及轉完一圈，紀錄到的符號就比較少。快門速度如果太慢，則會轉超過一圈，紀錄到的符號就比較多。本實驗試過的最佳速度為1/6秒，和肉眼觀察到的現象最相近。如果快門速度再更快的話，無法紀錄到完整的一整圈，只拍到凍結的一根旋轉管，如圖12（快門1/160秒）。 |
| ※參考資料 |
1.許良榮（2018）。旋轉管的奧秘。玩出創意5：50個魔法科學實作（191-196頁）。台北：五南圖書公司。 2. Sikkerma, A. E., Steenwyk, S. D., & Zwart, J. (2010). Spinning tubes: An authentic research experience in a three-hour laboratory. American Journal of Physics, 78(5), 467-470. 3. Walker, L. (2011). Phenomenon of the disappearing dot!Is it physics, or math, or perception? http://blog.teachersource.com/2011/02/09/phenomenon-of-the-disappearing-dot-is-it-physics-or-math-or-perception/ 4.跟著鄭大師學科學。頻閃遊戲。http://www.masters.tw/85401/%E9%A0%BB%E9%96%83%E9%81%8A%E6%88%B2 5.YouTube影片. (1) Spinning tube. https://www.youtube.com/watch?v=F8-PrVJ5Q-Y (2) Spinning tube trick. https://www.youtube.com/watch?v=wQTVcaA3PQw (3) Spinning tube trick answer. https://www.youtube.com/watch?v=E9WUaBGH7_I (4) Spinning tube trick explained. https://www.youtube.com/watch?v=7rAiZR_zasg (5) The spinning tube trick explained. https://www.youtube.com/watch?v=opWlFVvTKRw |
