19. 薄膜指紋

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※實作現象

用注射針筒將甘油注入二片壓克力板之間的細縫中，如圖1，接著將水注入，如圖2。結果水滲入之後，不是形成圓圈狀，而是形成如同指紋的漂亮圖案！（如圖3）。

 

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※原理：

本實作的原理牽涉複雜的流體力學，簡述如下：

1.當一個流體推動另一個流體時，接觸面稱為介面（interface），如圖4的紅色線條。

2.在一條很小的縫隙中（例如0.2毫米），當黏滯係數小的流體（例如水），推動黏滯係數大的（例如甘油），介面的每一個點的「運動方向」會一致，但是「運動速度」並不一致（如圖4藍色箭頭）：接近管壁的速度越小，位於中央的速度最快。此效應被稱為「牆壁剪應力（wall shear stress）」。

3.二個流體之間的黏滯係數差異越大，例如水與甘油（圖4上列），速度差異就會越大，最後形成的指狀物就越明顯。如果黏滯係數差異越小，例如水與沙拉油（圖4下列），則形成的指狀物就比較不明顯。

 

4.以上是流體在細管子中的情況，如果是在一個二維的平面薄層（例如二片壓克力板構成的薄層），則水被注入之後，會往四周（360度）推動甘油，因此形成較多的指狀物，如圖5左側。如果指狀物繼續延伸變長，其介面又會繼續形成指狀物，如圖5右側。

5.形成指狀物的分支數量、寬度或長度等等的影響因素很多，例如流體的表面張力、黏滯係數差異、縫隙的大小都有關係，其關係頗為複雜，並不容易精確的預測。

本實驗的現象受到學術界與工業界的重視；在學術界，目前都還有很多相關的研究論文發表。而在工業界，對於原油的開採則有重大的影響。

 
※探究問題

本實作主要在探究不同變因對於薄膜指紋「分支數目」的影響，探究問題建議如下：

（一）、探究問題1：注入水、甘油的順序先後不同，指狀物的分支數目有何差別？

假說：先注入甘油、再注入水，指狀物的分支數目較多。

理由：因為甘油比較黏稠，黏滯係數越大，越容易形成指狀物。

（二）、探究問題2：兩片壓克力板的間距不同，指狀物的分支數目有何差別？

假說：壓克力板之間的間距越大，指狀物的分支數目越多。

理由：間距越大，流體在管壁之間的流動速度差異越大，分支數目也就越多。

（三）、探究問題3：注入的流體不同，指狀物的分支數目有何差別？（註：先注入流體，再注入水）

假說：不同的流體，指狀物的分支數目也會不同。

理由：不同流體有不同的黏稠度，形成的分支數目也就不同。

※實驗設計

器材：壓克力板、薄透明片、注射針筒、小吸管、橡皮管、長尾夾、食用色素、甘油及各種流體

操作步驟

本實驗的裝置如圖6，製作過程如下：

1.取二塊邊長15公分的正方形壓克力板（厚3毫米）。

2.剪四條1公分x 12公分的薄透明片（厚0.1毫米），黏貼在下層壓克力板的四周（如圖6右側下）

3.上層壓克力板的中央，以電鑽鑽一個小洞，以便插入小吸管（如圖6右側上），洞不能鑽太大，能使小吸管插入即可（參考圖6左側）。然後以AB膠（環氧樹脂膠）將小吸管黏牢固定。

4.再取一條軟的橡皮管，插入小吸管。橡皮管的口徑大小，要能插入注射針筒的注射口。

5.最後，將二片壓克力板合起來，如圖6左的側視圖。四周再以長尾夾夾住，每一邊各夾二個長尾夾（如圖2）。

完成之後就可以開始實驗囉！首先用注射針筒吸取甘油（或其他液體）再套進橡皮管，將甘油注入（如圖1），甘油會滲入二片壓克力板之間的縫隙，成為圓圈狀。接著以另一隻注射針筒吸取自來水（先用食用色素染色，以便於觀察），再注入縫隙中（如圖2）。仔細觀察水滲入之後形成的圖案。

 

注意事項：

1.二片壓克力板之間的薄透明片，可以到文具行購買製作投影片的透明片，尺寸通常為A4大小（厚0.1或0.12毫米）。

2.注射針筒至少要準備二個，以分別吸取不同的流體。需要特別注意的是：在注入第一種流體之後，再插入第二個針筒，這個過程經常會有空氣滲入水管中，干擾實驗結果。建議在拔出第一個注射針筒時，要立即捏緊水管，以減少空氣進入水管的量。

分支數目計算方式

兩個突出物之間的夾角若小於90度，則計算為2個分支，如果兩個突出物之間的夾角≧90度，只計為1個分支。以圖7的圖形為例，計算結果如圖8；在A段的二個突出物（綠色點與紅色點）之間的角度大於90度，因此A段只計為1個分支。而B段的三個突出物之間的角度都是小於90度，因此計為3個分支。

 
※實驗結果：

以下三個探究問題，實驗時的相同條件（相同控制變因）如下：壓克力板15 x 15cm、注入孔的孔徑2 mm、注射針筒5 mL、注入的流體量2 mL。

（一）、探究問題1：注入水、甘油的順序先後不同，指狀物的分支數目有何差別？

操縱變因：注入水、甘油的順序先後

應變變因：指狀物的「分支數目」

控制變因：壓克力板的間距（0.1mm）

 

由實驗結果發現，先注入水再注入甘油，甘油形成圓圈狀，沒有形成指狀物。而先注入甘油再注入水，水擴散後成為指狀物，形成的分支為21個。因此研究假說「先注入甘油、再注入水，指狀物的分支數目較多」的說法成立

（二）、探究問題2：兩片壓克力板的間距不同，指狀物的分支數目有何差別？

操縱變因：壓克力板的間距（0.1mm、0.3mm、0.5mm）

應變變因：指狀物的「分支數目」

控制變因：先注入甘油再注入水

 

由實驗結果發現，當壓克力板的間距為0.1、0.3以及0.5mm時，形成的指狀物的分支分別為：21、26以及22個，顯示分支數目並沒有規律性變化。因此研究假說「克力板之間的間距越大，指狀物的分支數目越多」無法成立。

仔細觀察三個不同間距形成的圖形，間距最寬的0.5mm中央與周圍有不少氣泡，推測是由於間距較大，增加了與空氣的接觸面積，使空氣容易滲透進入流體中而產生氣泡。而氣泡干擾了分支的形成，因此分支形狀較不規則，也使分支的數量降低了。

（三）、探究問題3：注入的流體不同，指狀物的分支數目有何差別？

操縱變因：注入的流體（甘油、洗衣精、乳液）

應變變因：指狀物的「分支數目」

控制變因：先注入流體再注入水、壓克力板的間距（0.1mm）

 

由實驗結果發現，指狀物的分支數由多到少分別為：洗衣精119個＞乳液39個＞甘油19個，而且分支越多，指狀物則越細長。因此研究假說「不同流體有不同的黏稠度，形成的分支數目也就不同」可以成立。

進一步搜尋資料，得知三種流體的黏滯係數如下：洗衣精0.5～1.5 Pa·s；乳液0.28～0.30 Pa·s；甘油1.2 Pa·s。顯示分支數的多寡和黏滯係數未必有一定的關係，可能也包含了其他因素的影響。

※參考資料

1.許良榮（2018）。薄膜指紋。玩出創意5：50個魔法科學實作（121-126頁）。台北：五南圖書公司。

2.黃英誠（2016）。交互式放射狀注入對於混合效率的改善。國立交通大學機械系碩士班碩士論文（未出版）。

3. Kim, H. (2016). Control viscous fingering pattern. 　https://www.youtube.com/watch?v=_1gVro60JGI

4. Lastra, Y., Moulton, L., Anazco, R., & Kondic, L. (2014). The Hele-Shaw cell/ Saffman Taylor instabilities: Theoretical and experimental comparison of Newtonian fluids. https://web.njit.edu/~kondic/capstone/2015/2014_final_reports/451FinalReport.pdf

5. Vasil’ev, A. (2009). From the Hele-Shaw experiment to integrable systems: A historical review. Complex Analysis and Operator Theory, 3(2), 551-585.

6. Zheng, Z., Kim, H., & Atone, H. A. (2015). Controlling viscous fingering using time-dependent strategies. Physical Review Letters, 115, 174501.