國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

科學遊戲實驗室   回首頁   

方圓隨身變

又是方形,又是圓形,怎麼回事呢?

器材:西卡紙、膠帶、鏡子

操作步驟與現象:

2016年第12屆的世界「視幻覺大賽」(Best Illusion of the Year contest)得獎作品中,最受網友驚艷與仿製的不是第一名的作品,而是第二名作品,影片貼出來一天就超過一百萬的點閱。該作品是由日本明志大學的教授Kokichi Sugihara創作的「曖昧不明的圓柱體」(Ambiguous Cylinder)。

該作品呈現的現象,如圖一與圖二。圖一中,鏡子前方是圓柱體,但是鏡子的影像卻是方形柱體。接著將圖一鏡子前的圓柱體旋轉180度,結果圓柱體變成方形柱體,而鏡中的影像則變成圓柱體!

 

觀看實驗影片(24.1M) 

製作方法

Kokichi Sugihara教授似乎還沒公開製作方法與原理,為了推廣的便利性,版主嘗試以西卡紙製作,方法如下:

1.先點選圖五,可以下載圖形。

2.將圖形列印出來,用膠帶將圖形黏貼在西卡紙上面。膠帶貼在圖形的四周即可,注意要將圖形黏貼平整。

3.用尺、原子筆沿圖形的虛線畫出痕跡(如圖六),以便剪好後可以彎摺。(痕跡不要畫太深)

4.用剪刀沿著圖形輪廓剪裁,請注意要仔細精準的剪在圖形的線條上。(如圖七)

5.將剪好的西卡紙彎摺,再用膠帶或黏膠黏住兩側(A接D右側),就完成了。注意:A到D的四條虛線,彎摺時要略微有弧度,不要成為直角90度喔!

6.圖三、圖四的製作,則只要將四個製作好的柱形體,黏貼在一起即可。

 

原理:

本操作的原理,主要是利用視覺角度的差異。首先,圖八的(1)看起來是方形的,這是由上往下看(鳥瞰)的情形。圖八(2)~(4)則是觀看角度逐漸變小(水平)的情形,圖八(2)開口還是像方形的,但是圖八(3)已經看出開口不是平的方形。圖八(4)就明顯的看出開口是曲線的,不是平的。由此顯示,觀看的角度高低不一樣時,看到的柱形體開口的形狀會隨之改變。為了避免開口的曲線被看出來,本實驗操作時,必然是由上往下觀看。

 

接著是如何將方形看成圓形的問題,說明如圖九、圖十。當方形柱體放在鏡子前成像時,我們希望看到的影像如圖九中鏡像的紅色圓圈,才能看成圓形。要形成紅色圓圈的影像,則AB與DA線段必須凹下去(參見圖十),而BC與CD線段必須凸起來。問題是:凹下去、凸起來的曲線要怎麼畫?

由於我們是從鏡子的前方的上面往下觀看,也就是圖十「甲」(前方)的方向觀看,不是從「乙」(右側)的方向。甲、乙二個方向所看到的曲線投影,分別如圖十一、圖十二,紅色曲線是設計上希望要看到的AB之間的曲線(圓周的四分之一)。當我們由甲的方向觀看,西卡紙上的投影(視線在紙上的投影)如圖十一,投影的綠色曲線將有所扭曲,紅色曲線的最高點在AB中央,而綠色曲線的最高點則偏向B點。這也是為什麼製作圖的AB曲線往B偏向的原因(參見圖十三的綠色曲線)。

另一方面,如果我們由「乙」的方向觀看(右側上方),如圖十二,由於乙的方向和AB線段垂直,因此投影的綠色曲線雖然也有變形,但只有高度差異,紅色曲線與綠色曲線的最高點,都是在AB線段中央。這種情形發生在我們是由鏡子右上方觀察,或是將柱形體往左邊移動時。

最後,A、B與D三個點的高度一樣,但是C的高度必須略高(參見圖十三紅色虛線)。因為BC、CD的線段都是往上凸(參見圖十),如果C的高度與A、B、D一樣,則視覺效果上C會往下沉,無法形成連續曲線。

 

叮嚀的話:

1.實際觀察時,用攝影機拍攝,或是遮住一隻眼睛(只用單眼觀察),效果會更好。

2.製作好柱形體,放在鏡子前觀察時,鏡子的直立角度、觀察者的高度,都需要調整,才能看到方圓互變的效果。而且柱形體距離鏡子不要太遠。如何確定適當的角度與距離,可當為學生的探究問題。

3.由於從不同角度觀看會有明顯的差別,因此本操作不適合以實物給全班學生一起觀察,建議拍成影片後播放,再讓學生進行實作。

參考資料:

1. Kokichi Sugihara教授網頁:http://home.mims.meiji.ac.jp/~sugihara/Welcomee.html

2. YouTubeAmbiguous Cylinderhttps://www.youtube.com/watch?v=LCYSHBUdxvA