國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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縮圖器

可以縮小、放大圖形的有趣工具!

準備器材木條、電鑽、螺絲、螺絲帽、墊片

操作步驟與現象

這是一個可以縮小或放大的畫圖工具,製作並不困難,也頗為有趣。製作方法如下:

1.首先裁剪木條五條,如圖一,綠色、藍色木條約33公分長,紅色約27公分長、黃色與灰色約18公分長。

2.依圖一的黑色小洞的距離,以電鑽鑽洞,洞的距離分別為0、6、7.5、10、15、30公分。注意:洞不要鑽太大,配合螺絲的大小則可。

3.將木條依圖二組裝。木條的銜接處以螺絲、墊片與螺絲帽固定,但是A、B則要插入原子筆芯。如果筆芯太小,可用膠帶多捲幾圈,以固定筆芯,避免畫圖時筆芯抖動。

 

完成後就可以試著畫圖囉!如圖三,左手握著的灰色木條(如圖二的O),固定不動。右手拿著B點,隨意移動畫圖。結果如圖四,A與B畫出來的圖形完全一樣,但是A畫出來的圖形比B小了一倍!

再以萬花尺畫圖,以A點的筆插入萬花尺的小齒輪畫圖,如圖五。結果如圖六,A與B的圖案一樣,但是B畫出來的圖形比A大了一倍。

  

觀賞實驗影片(16.4M) 

原理

縮圖器(pantograph)有頗為悠久的歷史,是德國的牧師兼物理學家Christoph Scheiner 於1603所發明,用於複寫與放大縮小(參考資料1)。

縮圖器之所以能夠放大縮小的原因,如圖七;綠色、藍色的長度,為紅色、黃色的二倍,當A、B點移動時(O可轉動,但是沒有移動),OA與OB的長度一直保持1:2的關係。當移動如圖八時,有如以OA、OB為半徑,畫出的弧長AA’、BB’也是1:2。

除了1:2的圖形,也可以將縮圖器重新組裝,畫出3、4、5倍等比例的圖形。例如圖九就是1:5的組裝方式。

 

叮嚀的話

1.製作縮圖器時,請注意鑽洞的位置必須非常精確,否則並不容易達到整數倍的要求。

2.在移動縮圖器畫圖時,底部的螺絲經常會卡到而不平順,因此建議在光滑的桌面操作(例如玻璃或壓克力桌面)。

3.本實驗在教學上可以指導國中以上學生探究以下問題:(1)示範與說明縮圖器的原理之後,請學生操作不同比例的組裝。(2)如果使用長的冰棒棍製作縮圖器,則圖一的尺寸比例,應如何改變呢?

參考資料

1.維基百科:https://en.wikipedia.org/wiki/Pantograph

2. YouTube影片:https://www.youtube.com/watch?v=4S2VqNgnYSg