由簡易的規則推理細胞的生老病死

※器材：方格紙、鉛筆、橡皮擦

版主得知此遊戲是在1973年高中時讀到「科學月刊」的文章「生命的遊戲」，當時頗為著迷，後來隨著時間而逐漸淡忘。隔了四十年，2014年「科學人」雜誌介紹了「葛老爹數學遊戲不死」，文中提到這個遊戲，喚起了版主的記憶。

「生命的遊戲」原創者是英國數學家約翰．何頓．康威（John Horton Conway），在1970年發表於「科學的美國人」（Scientific American）雜誌，立刻引起英美的數學家和電腦專家的興趣，紛紛發表新發現，並美化和豐富整個遊戲。例如：美國麻省理工學院的哥士巴團體（M.I.T's Gosper group），加州的湯健士（Tompkins），英國的布拉（Poyner）等人。

本遊戲的規則非常簡單，但是結果非常耐人尋味，而且變化多端。玩法如下：

1.取一張畫有方格子的紙張，每一個格子容許一個細胞的存在。

2.每一個細胞都相鄰8個格子，如圖一，因此每個細胞最多可以和8個細胞相鄰。

3.細胞的存亡：某細胞相鄰的細胞總計有2或3個，此細胞才能繼續存活。

因為：(1)相鄰的細胞大於或等於4個，將過度擁擠而死亡。

(2)相鄰的細胞小於或等於1個，將過於孤單而死亡。

4.細胞的繁衍：某個空格如果相鄰的細胞總計為3個，則此空格可以生長出一個細胞。

以圖二為例說明遊戲規則，一開始第0世代是斜角的三個細胞，由於最上面與最下面的細胞都只緊鄰一個細胞，因此將會孤單而死亡。結果第一代只剩中間的一個細胞，此細胞也將因為孤單而死亡，因此只繁衍了一代就滅亡。

圖三的例子中，第0代有4個細胞，將會死亡一個細胞（綠色刪除線），但也會成長一個新細胞（藍色細胞）。然後第一代會成長出二個細胞，成為第二代。第二代則有二個細胞會因為擁擠而死亡（紅色刪除線），並成長二個新細胞。到了第三代，沒有細胞會死亡，也不會形成新細胞，成為固定的生命型態（still lifes）。此固定生命型態被稱為「蜂房」，因為形狀像蜜蜂的蜂窩。固定生命型態有好幾種結構，舉例如圖四。

本遊戲的好玩之處，在於各種不同的細胞原形，常會呈現各種有趣的變化。例如圖五，不同世代在二個型態之間轉換，看起來很像來回閃爍的「交通燈」。而圖六的「滑動體（glider）」每隔四代（第五代）整個往右下移動一格，有如會運動的太空船。會進行類似運動的原形，如圖七的三種不同量級太空船，都會每隔四代往右下移動二格。其他更多更有趣的介紹可見參考資料1與2。

本遊戲在實作上只需要一張方格紙、鉛筆以及橡皮擦。如圖八，是以圖三的原形細胞的發展為例，在推算過程，每一代先將過於孤單（緊鄰1個或0個細胞），或過於擁擠（緊鄰4個或多於4個細胞），畫刪除線，代表將會死亡。接著判斷哪些空格相鄰的細胞共有3個？然後在空格上畫個圈圈（將會生長的新細胞）。確定之後，將死亡的細胞以橡皮擦擦掉，新生的細胞則塗黑，就完成了一個世代的演算。

以上的程序只要練習幾次，就可以孰悉，但是請留意要仔細推演，否則一不小心就會弄錯喔！

如果瞭解了遊戲規則，可以試試圖九的練習題（共五題）。如果想偷懶，可以連結參考資料5的電腦模擬，輸入細胞位置之後看結果。

 實作練習影片

練習題解答：

(1)成為週期性的循環體（偶數世代相同、奇數世代相同）。

(2)第二代成為蜂房。

(3)第六代時滅亡。

(4)第五代時滅亡。

(5)成為週期性的循環體（偶數世代相同、奇數世代相同），看起來很像風車在轉動。

1.以上版主只是簡略介紹生命的遊戲的規則與例子，事實上有相當多的學者與機構，深入探討各種不同細胞結構的變化，建議有興趣的朋友可以「game of life」搜尋網路資料，或瀏覽以下參考資料。

2.本遊戲屬於數學遊戲，適合國小中年級以上的學生，可以學習邏輯思考與判斷。

1.陸汝川改寫（1973）。生命的遊戲。科學月刊，4(8)，47-50；4(9)，72-75。

2.PanSci泛科學：電腦裡的生命遊戲，等你挑戰讓生命無限延續！http://pansci.asia/archives/95148

3.翁秉仁翻譯（2014）。葛老爹數學遊戲不死。科學人，154，

4.Gardner, M. (1970). Mathematical games - The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "life". Scientific American, 223, 120–123. 

5.電腦模擬：https://people.kth.se/~gunnarj/LIFE/lifegame5w.html