國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

科學遊戲實驗室   回首頁   

生命的遊戲

由簡易的規則推理細胞的生老病死

※器材:方格紙、鉛筆、橡皮擦

規則與玩法

版主得知此遊戲是在1973年高中時讀到「科學月刊」的文章「生命的遊戲」,當時頗為著迷,後來隨著時間而逐漸淡忘。隔了四十年,2014年「科學人」雜誌介紹了「葛老爹數學遊戲不死」,文中提到這個遊戲,喚起了版主的記憶。

「生命的遊戲」原創者是英國數學家約翰.何頓.康威(John Horton Conway),在1970年發表於「科學的美國人」(Scientific American)雜誌,立刻引起英美的數學家和電腦專家的興趣,紛紛發表新發現,並美化和豐富整個遊戲。例如:美國麻省理工學院的哥士巴團體(M.I.T's Gosper group),加州的湯健士(Tompkins),英國的布拉(Poyner)等人。

本遊戲的規則非常簡單,但是結果非常耐人尋味,而且變化多端。玩法如下:

1.取一張畫有方格子的紙張,每一個格子容許一個細胞的存在。

2.每一個細胞都相鄰8個格子,如圖一,因此每個細胞最多可以和8個細胞相鄰。

3.細胞的存亡:某細胞相鄰的細胞總計有2或3個,此細胞才能繼續存活。

因為:(1)相鄰的細胞大於或等於4個,將過度擁擠而死亡。

(2)相鄰的細胞小於或等於1個,將過於孤單而死亡。

4.細胞的繁衍:某個空格如果相鄰的細胞總計為3個,則此空格可以生長出一個細胞。

 

以圖二為例說明遊戲規則,一開始第0世代是斜角的三個細胞,由於最上面與最下面的細胞都只緊鄰一個細胞,因此將會孤單而死亡。結果第一代只剩中間的一個細胞,此細胞也將因為孤單而死亡,因此只繁衍了一代就滅亡。

圖三的例子中,第0代有4個細胞,將會死亡一個細胞(綠色刪除線),但也會成長一個新細胞(藍色細胞)。然後第一代會成長出二個細胞,成為第二代。第二代則有二個細胞會因為擁擠而死亡(紅色刪除線),並成長二個新細胞。到了第三代,沒有細胞會死亡,也不會形成新細胞,成為固定的生命型態(still lifes)。此固定生命型態被稱為「蜂房」,因為形狀像蜜蜂的蜂窩。固定生命型態有好幾種結構,舉例如圖四。

 

本遊戲的好玩之處,在於各種不同的細胞原形,常會呈現各種有趣的變化。例如圖五,不同世代在二個型態之間轉換,看起來很像來回閃爍的「交通燈」。而圖六的「滑動體(glider)」每隔四代(第五代)整個往右下移動一格,有如會運動的太空船。會進行類似運動的原形,如圖七的三種不同量級太空船,都會每隔四代往右下移動二格。其他更多更有趣的介紹可見參考資料1與2。

  

實作練習

本遊戲在實作上只需要一張方格紙、鉛筆以及橡皮擦。如圖八,是以圖三的原形細胞的發展為例,在推算過程,每一代先將過於孤單(緊鄰1個或0個細胞),或過於擁擠(緊鄰4個或多於4個細胞),畫刪除線,代表將會死亡。接著判斷哪些空格相鄰的細胞共有3個?然後在空格上畫個圈圈(將會生長的新細胞)。確定之後,將死亡的細胞以橡皮擦擦掉,新生的細胞則塗黑,就完成了一個世代的演算。

以上的程序只要練習幾次,就可以孰悉,但是請留意要仔細推演,否則一不小心就會弄錯喔!

如果瞭解了遊戲規則,可以試試圖九的練習題(共五題)。如果想偷懶,可以連結參考資料5的電腦模擬,輸入細胞位置之後看結果。

 實作練習影片(44.7M)

練習題解答:

(1)成為週期性的循環體(偶數世代相同、奇數世代相同)。

(2)第二代成為蜂房。

(3)第六代時滅亡。

(4)第五代時滅亡。

(5)成為週期性的循環體(偶數世代相同、奇數世代相同),看起來很像風車在轉動。

叮嚀的話

1.以上版主只是簡略介紹生命的遊戲的規則與例子,事實上有相當多的學者與機構,深入探討各種不同細胞結構的變化,建議有興趣的朋友可以「game of life」搜尋網路資料,或瀏覽以下參考資料。

2.本遊戲屬於數學遊戲,適合國小中年級以上的學生,可以學習邏輯思考與判斷。

參考資料

1.陸汝川改寫(1973)。生命的遊戲。科學月刊,4(8),47-50;4(9),72-75。

2.PanSci泛科學:電腦裡的生命遊戲,等你挑戰讓生命無限延續!http://pansci.asia/archives/95148

3.翁秉仁翻譯(2014)。葛老爹數學遊戲不死。科學人,154

4.Gardner, M. (1970). Mathematical games - The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "life". Scientific American, 223, 120–123. 

5.電腦模擬:https://people.kth.se/~gunnarj/LIFE/lifegame5w.html