國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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環與棒的共舞

小環轉不停,與棒共舞!

※器材:環形磁鐵、鐵絲、紙片、串珠、塑膠管、膠帶

操作步驟與現象

1.取一直徑約1.5mm(毫米)的鐵絲約25公分或30公分長,儘量拉成直線狀。在鐵絲尾端套入一粒串珠並固定(用強力膠或膠帶固定皆可),如圖一所示。

2.剪一細長紙片(建議約3~4公分),紙片中央挖一小洞,大小以讓紙片可以自由轉動即可,以便當為螺旋槳。

3.套好串珠與紙片後,取一環形磁鐵(中央孔洞的直徑約0.8公分),由鐵絲上方放進去。磁鐵會吸引在鐵絲上,輕輕撥動一下磁鐵,磁鐵就會掉下來,而且開始旋轉喔!

4.注意觀察:磁鐵掉落過程會一直旋轉,而且旋轉得很快!同時帶動鐵絲振動,讓紙片如同螺旋槳一般快速的旋轉起來。(如圖二)

5.鐵絲上可以同時掛二個磁鐵,觀察掉落過程有何差異?如果二個磁鐵同極相向(互相排斥)或是異極相吸,旋轉晴形有何差別呢?

實驗結果請觀看實驗影片(3.1M

  另一種玩法如圖三:將鐵絲彎曲成圓形,用一小片膠帶黏住接合處(膠帶越薄越好),讓磁鐵一邊掉落一邊慢慢轉動圓形鐵絲,磁鐵會轉個不停,不會停下來喔!此外,試著將鐵絲環掛上二個、三個或更多環形磁鐵,試試看同時可以讓幾個磁鐵一起旋轉個不停?

實驗結果請觀看實驗影片(0.6M

原理:

  本操作的原理和「陀螺環(霹靂環,Gryo-ring)」相同,因此先介紹陀螺環的特色與原理(如右圖)。

  陀螺環又稱為Chatter-ring、Sling-ring 或是Jitter-ring(日本多用此稱)。操作時必須先拍打大鐵圈上的五個小鐵環(皆無磁性),小鐵環轉動後,慢慢旋轉大鐵圈,避免小鐵環跑到最低點,五個小鐵環就可以一直快速旋轉,而且發出相當吵雜的聲響。

  陀螺環已經被發展為相當多樣性的特技表演(如同扯鈴有很多變化的玩法),網路上可以搜尋到很多相關影片(如參考資料1、2)。

  陀螺環的原理頗為複雜,牽涉摩擦力、力矩、轉動力學、能量守恆…等等概念,在國內外都可發現相關的學術研究文獻,以及當為科學展覽的研究。基本上,陀螺環的「轉動子(小鐵環)」轉動現象以及簡易的解釋如下。

  轉動子在掉落過程的運動轉,包括「自旋(spin)」與「進動(precession)」。自旋是轉動子以質心為自轉軸(旋轉中心)的轉動(如圖四的藍色線)。進動則是自轉物體的自轉軸又繞著另一軸旋轉的現象(如圖四紅色線軌跡)。亦即圖四中藍色的自轉軸並非保持固定不動,而是依紅色線的軌跡轉動。

  因此上述操作的環形磁鐵、陀螺環的小鐵環,在掉落過程的旋轉如圖五所示。除了轉動子本身的自旋之外(圖五的藍色箭頭),還包括了由圖右到圖左的變化,亦即轉動子的平面會變化,由左傾/到右傾\(反之亦然),且快速重覆的變化。

  會產生不斷自旋與進動的原因如圖五;轉動子與直立柱子(大鐵環)有接觸點,有接觸點就有摩擦力Fr,此摩擦力小於重量mg,產生不平衡的力矩,因此造成了轉動子的自旋與進動。從能量守恆的觀點而言,轉動子由高處到低處掉落,其重力位能(Gravitational potential energy)轉換為轉動子的轉動能量。(其他相關原理解釋,請見參考資料3~6)

實驗結果請觀看實驗影片(132K)--來源:參考資料7

  陀螺環的大鐵圈與小鐵環沒有磁性,而本操作使用鐵絲與具有磁性的環形磁鐵,差別只在於磁鐵與鐵絲有吸引力,提供的摩擦力Fr更大(以相同質量而言),因此在一開始啟動旋轉時比陀螺環更為容易,不必用力拍打環形磁鐵。

延伸的科學遊戲:

  另一種類似的科學玩具是「把戲棍(Fiddlestick)」,其構造是將陀螺環的環形大鐵圈,改變為直立狀,小環由上面旋轉掉到底部,就要拿起來重新玩。市面上雖然有在販售此玩具,但是可以自行嘗試製作。依據文獻(參考資料8),小環的洞的直徑,為中央直立管子直徑的1.4倍~2.3倍(比率越大,掉落越快)。

  經過實際試驗(如圖六),直立的管子使用外徑直徑為2公分的塑膠管,小環分別使如圖七中三種不同孔洞大小的膠帶(由左至右直徑分別為2.6、7.6、3.2公分)。實驗結果,白色的膠帶旋轉後直接掉落;中間的第二種大孔洞膠帶,則旋轉很短的距離後直接掉落。而孔洞的直徑為3.2公分的黑色膠帶(與管子直徑比為1.6),旋轉之後,膠帶不會直接掉落,而是一邊快速旋轉、一邊緩慢掉落。

實驗結果請觀看實驗影片(7.8M

  讀者可以使用其他不同大小的管子(例如金屬管、PVC水管、圓木條)試驗不同大小孔洞的小環,是否可以一邊掉落一邊快速旋轉?

  基本上,最重要的變因是管子與環的孔洞二者直徑的比例,只要比例恰當(1.4~2.3),就很容易成功(成功是指:掉落過程會持續保持旋轉,且緩慢掉落)。而管子與小環的材質與質量,雖然有影響,但主要影響的只是掉落的快慢而已(越光滑、越重,掉落越快)。

  例如以下影片是將塑膠管切下一小段當為小環(轉動子),雖然很輕,但是在適當大小的管子中,旋轉效果相當好。(註:管子為金屬管)

實驗結果(薄塑膠環與金屬管)實驗影片(3.1M

  再例如使用不同粗細的長條形螺絲管(如圖八,俗稱「牙條」,五金店有售),以不同小金屬墊片或吸管為旋轉子(如圖九),都可以製造出一邊掉落一邊旋轉的結果。教學上,可以讓學生預測各種粗細不同的牙條,會讓何種尺寸的金屬墊片或吸管產生旋轉的效果?不同尺寸的金屬墊片或吸管,掉落的快慢又有何不同?

實驗結果(牙條與墊片)實驗影片(2.4M

實驗結果(牙條與吸管)實驗影片(1.2M

參考資料:

1. http://web.me.com/oasisd/SlingRing/Home.html

2. http://jaringa.web.fc2.com/index-e.html

3. http://physics.fullerton.edu/~heidi/PROJECTS/gyro-ring.doc

4. http://www.rose-hulman.edu/~moloney/AppComp/2001Entries/e04a/chatteringtoy.htm

5. Schlichting, H. J. (1993). Why does the washer "whir"?Physics in School, 31(5), 179-184.

6. Dallavis, K. C. (2008). Rotational dynamics of spinning rings: The Gyro-Ring. Portland: Reed College, Thesis (B.A.).

7. http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/movies.htm#wobblering

8. Crane, H. R. (1992). Chattering, the chatterring, and the hula hoop. The Physics Teacher, 30(5), 306-308.