國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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繩  波

簡易的繩波趣味實驗
器材:螺帽、棉線、小馬達、珠鍊
操作步驟與現象:

在大學的普通物理實驗大多會安排「繩波」的實驗,稱為梅耳得(Meld)實驗,可以呈現駐波的現象,相當有趣。由於要求精確,需要的儀器設備頗為複雜又不便宜。我們可利用簡便的器材進行相同的實驗,雖然不適合進行精確的定量,但是可以呈現類似的現象,成本不超過一百元喔!製作過程如下:(參見圖一)

1.取一小馬達,用一小段鐵絲纏繞在馬達前端軸心後固定(以虎頭鉗壓緊鐵絲再以熱熔膠黏住),鐵絲的尾端彎折出小圈圈,以便綁上棉線。

2.棉線的另一端綁上螺帽,再放進鐵架的鐵環中垂掛。為了減少摩擦力,在鐵環上纏繞膠帶,以使與棉線的接觸點更為光滑。

3.小馬達接上電池組,開始實驗囉!

實驗一

垂掛的螺帽數量固定不變,改變馬達與鐵環之間綿線的距離,可以觀察到棉線形成的駐波數量會隨之改變。當距離較短時(圖二最上方),形成一個駐波(0.5個波長)。距離增加(圖二中央),則駐波增加為二個(1.0個波長)。距離再增加(圖二最下方),則駐波增加為三個(1.5個波長)。

觀看實驗影片(7.7M

實驗二

綿線的長度固定,改變垂掛的螺帽數量,亦即改變棉線的張力,可以觀察到張力與駐波數量有特定的關係。實驗結果如圖三;螺帽數量越多,則駐波的波數越少(因為波長越大)。反之;螺帽數量越少,則駐波的波數越多(波長越短)。

另一方面,請注意垂掛螺帽的棉線也會形成駐波(如圖四)!而且該駐波的數量也和長度有關,垂掛的棉線越長則駐波的數目越多

觀看實驗影片(2.9M

實驗三

以上實驗使用小馬達產生振動,使用人力的方式也可以呈現相同現象喔!

為了能在較短的長度就能呈現不同駐波的變化,必須使用單位長度質量較大的線(弦),建議不要使用童軍繩或太輕的繩子,使用較重的珠鍊效果比較好。實驗時一人拿著珠鍊固定,另一人則快速的旋轉,觀察波數(駐波)形成的情形

實驗的目的是:駐波的數量與距離有否關係?與轉動速度有否關係?實驗結果如圖五,當距離增加時(旋轉速度為固定),越容易產生更多的駐波。另一方面,距離如果固定,則旋轉速度越快,也會產生更多的駐波。

觀看實驗影片(11.5M

原理:

在一端固定且張緊的弦線(或細繩)上,另一端進行規律性振動,可以產生固定的波動。形成駐波(standing wave)的意義是:弦線振動時,弦線上不隨時間移動位置的節點(node),形成的條件為:波長λ的1/2、2/2、3/2、4/2、5/2…的位置(波長的n/2倍),亦即L=λ·n /2(L為弦線的長度)

由於同一條線的單位長度質量(μ)固定,因此在一定的振動頻率(f)時,張力F與波長λ平方成正比」。

在實驗一中,垂掛的螺帽數量固定(張力固定不變),因此產生的波長λ也會保持固定。由於L=λ·n /2,因此當棉線長度L增加時,駐波的數量n就會增加。

在實驗二中,棉線長度L固定,改變垂掛的螺帽數量(張力F),由於張力F與波長平方的比值成正比,因此螺帽的數量增加(張力增加),波長就會越大,所以駐波的波數就會越少。反之;螺帽數量越少,則駐波的波數就越多(波長越短)。

實驗三以人力控制弦線(珠鍊)的振動,不易維持固定的振動頻率,但是可以改變弦的長度來觀察形成駐波的難易度。換言之,當珠鍊越短時,想要形成越多的駐波(波長越短),則振動頻率需要越大,因此越不容易達成。反之珠鍊越長,則較容易形成較多的駐波。

叮嚀的話:

1.以鐵絲纏繞在馬達前端軸心時,鐵絲的長度不能太長,以免影響馬達轉動的穩定性而鐵絲尾端彎折小圈圈,綁上棉線時不要綁太緊,務必讓棉線可以滑動,否則馬達旋轉後棉線很容易纏繞在馬達上。

2.實驗一、二的馬達轉動時,會帶動整條棉線旋轉,影響了張力、單位長度質量、摩擦力等變因的操控,因此不宜進行變因的定量測量與驗證,而適合觀察與體驗變因之間的互動關係。

3.網路上有不少利用駐波創作視覺表演藝術,絢爛奪目,請見參考資料2、3。

4.本實驗可以探究的問題相當豐富,在教學上可視學生年級與程度,設計不同的探究問題,例如:(1)國小高年級--兩人轉動跳繩時,通常只轉出一個圈圈(駐波),可以轉出二個甚至三個圈圈嗎?轉動的速度需要更快還是更慢呢?(2)國中--童軍繩與珠鍊在產生駐波的數量以及旋轉速度有何差別?(3)高中--製作實驗一、二的裝置,觀察長度變化、螺帽數量變化與駐波數量的關係為何?

參考資料:

1.中興大學「普通物理實驗室」: http://experiment.phys.nchu.edu.tw/EZphysics/ex_d.htm

2.The Wave Factoryhttp://www.paulfriedlander.com/text/wavefactory.html

3.Standing Waveshttp://www.flickr.com/photos/physicsclassroom/galleries/72157625109669333/