國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

科學遊戲實驗室   回首頁   

會運動的摺紙

會自動翹起來與翻滾的趣味摺紙
器材:影印紙或色紙
操作步驟與現象:

通常摺紙只是摺出特定的形狀,而且靜止不動,但是以下二種摺紙會有奇妙的運動現象,其中蘊含了什麼科學原理呢?

實驗一

圖一是將正方形的影印紙或色紙經過摺紙成為三角形,將這個三角形放在桌面(如圖二),看起來沒什麼特別,但是經過幾秒鐘,摺紙會慢慢張開,最後居然會自動翹起來(如圖三),這是怎麼回事呢?

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摺紙方法

取一張正方形的影印紙或色紙,依下列圖四的步驟摺紙。

圖四

實驗二

圖五是將正方形的影印紙或色紙經過摺紙的圖形,將此摺紙由上方推一下,摺紙會倒下來如圖六。再用力推一次,還是停在圖六,沒有繼續翻滾。  

如果將圖五的上下顛倒後再試一次,結果只要輕輕推一下,摺紙會倒下(圖六)並且繼續翻滾一圈到圖七,這是怎麼回事呢?

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摺紙方法

取一張正方形的影印紙或色紙,依下列圖八的步驟摺紙。

原理:

實驗一

摺紙會張開,主要是因為紙張的材質是木質纖維,纖維經過彎摺後會有回復原狀的傾向,因此摺紙放在桌上鬆手之後會張開。而摺紙會自動翹起來站立,主要是因為摺紙在張開前、張開後的重量分佈產生變化。

參閱圖九,假設以A、B點為支點,A與B的連線為整個摺紙的支點。在張開前,支點的左邊面積(綠色)比較小;在張開後,增加了紅色的面積,因此支點左邊的重量增加,造成力矩變大,因此會往下降,摺紙就翹起來了。

雖然右邊的長度比較長,力臂比較大,但是由於摺紙的設計是將摺紙的頭部(即圖九的左邊)反覆摺疊,因此雖然左邊的力臂比較短,但是重量比較大(施力大),於是在張開後力矩會大於右邊。

 

實驗二

本摺紙是日本摺紙藝術家Seiro Tagekawa的發明,被稱為「日本翻滾人(Japanese Tumbler)。摺紙會不會翻滾,主要是重心的因素,因為摺紙的上、下兩邊的重量不一樣。由圖八的步驟1~5可看出摺紙的上方,摺疊了二次;由步驟6可看出摺紙的下方,只摺疊一次;二端的重量相差了一倍。

因此如果將比較重的一邊放在上端(如右上圖),摺紙輕輕一推,就會因為重心往下運動而迅速倒下,且由於慣性的因素而翻滾一圈。反之,將比較輕的一邊放在上端,則由於重心偏下方較為穩定就不會翻滾了。

叮嚀的話:

實驗一

1.避免使用太厚的紙張,例如海報紙就不適合,因為要反覆摺疊頭部,太厚的紙會很難摺疊

2.摺紙從張開到翹起來,所花的時間並不容易掌控,有時甚至無法張開到翹起來所需要的角度影響摺紙張開的因素包括:(1)摩擦力:桌面或紙質越光滑,摺紙越容易滑動而張開(2)摺紙:如果摺紙經過重壓或反覆用力摺,纖維的彈性一旦降低到某個程度,摺紙就不容易張開

3.在教學上可以指導討論與實驗以下問題:(1)國中以上學生--摺紙張開之後,為什麼左邊的力矩會增加?(2)高中以上學生--摺紙張開前(完全閉合)時,以AB為分界線,則理論上左邊與右邊的重量比率為何?如果完全張開攤平,比率又如何?

實驗二

1.由於摺法較單純,本摺紙可以使用較厚的紙張,例如海報紙也可以。

2.在教學上可以指導討論與實驗以下問題:(1) 為什麼摺紙步驟2、3要摺出斜邊?如果不摺出斜邊,實驗結果有差異嗎?(2)可以設計出一邊是三層,一邊只有一層的摺紙嗎?翻滾的效果如何?是否更為迅速?(3)製作多個摺紙,然後前後排列為一長串(間距要超過一個摺紙長度)。如同推骨牌,但是每個摺紙都要經過翻滾才推倒下一個,試試看可以連續推倒幾個呢?

參考資料:

1. YouTube 影片:http://www.youtube.com/watch?v=vZKCh77EniI&feature=youtu.be

2. Grand Illusions LTDhttp://www.grand-illusions.com/acatalog/Japanese-Tumbler-550.html