國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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自動站立的筒子

如何讓丟下來的筒子彈跳之後,直立站著呢?
器材:紙筒(洋芋片、捲筒衛生紙、保鮮膜、海報筒…等等)
操作步驟與現象

取一洋芋片的空筒子(蓋子拿掉),距離桌面十公分以上的高度,橫著拿(圖一)或直著拿(圖二)都可以,然後讓筒子自由掉落。試看看,哪一種方式與掉落的高度可以讓筒子掉下來撞到桌子彈跳後,筒子會直立站著?(如圖三)

 

實驗的結果是:以圖一水平的方式才能成功的使筒子直立!成功率雖然不是百分之百,但是至少有八成以上要訣是:高度必須保持在22公分。(玻璃桌面為23公分)

除了洋芋片筒子,也可以改用捲筒衛生紙、保鮮膜中央的紙筒或是海報筒,甚至PVC水管。筒子如果太長要切短一點,筒子的長度建議為直徑的1.5~2.5倍。而最適當的掉落高度,會隨著筒子材質(彈性)、直徑、高度,甚至桌子的材質而變化。

觀賞實驗結果(10.7M)

※原理

物體不同狀態的變化經常可以由能量的角度來說明,本實驗的筒子撞擊桌面彈跳時,筒子直立、傾斜與平躺時的「位能」(potential energy)如圖四所示。筒子平躺時(狀態C),由於重心最低,因此位能最小。而筒子直立且稍微傾斜時(狀態B),重心最高,因此位能最大。筒子如果為直立時(狀態A),則位能略小於B。

筒子以直立的方式自由掉落,變化過程是AàBàC,此過程由實驗結果可以證明,筒子最後總是停在C,也就是平躺著,不會停留在A(直立)。換言之,以直立的方式讓筒子自由掉落,無法讓筒子保持直立。如果筒子以水平的方式自由掉落,則變化過程是CàBàA,最後停留在A時,筒子就可以直立了。

以上的過程進一步說明如下:

(1)筒子以直立的方式自由掉落,變化過程一定是AàBàC嗎?答案:通常是,但不是總是如此。因為如果筒子距離桌面的距離很短,例如0.1公分高,則筒子撞到桌面時,動能有限,無法越過AàB的能量障礙(活化能Ea1),則會回到A而保持直立!

(2)同樣的問題;筒子以水平的方式自由掉落,變化過程一定是CàBàA嗎?如果能量(動能)夠大,變成CàBàAàBàC,亦即筒子持續運動而跳回B、C,而沒有保持在A?或者說如果能量不夠,無法越過CàB的能量障礙(活化能Ea2),則筒子無法由C達到B,那也就無法到達A了?答案是:是的,非常有可能。因此筒子的高度成為很重要的因素,因為高度可以提供筒子適當的動能(由高度變化的位能轉換為動能)。這也是為什麼要成功達成筒子保持直立,一定要保持特定高度的原因。

 

進一步探討筒子的直立過程的變化;仔細觀察平放的筒子掉下來到直立站立的過程,可以發現筒子不是直上直下的彈跳,而是略為傾斜的彈跳。過程如圖五;(a)筒子略為傾斜的掉下來(完全水平會無法成功),撞擊桌面時,桌面給予筒子右邊反作用力,使得筒子的右邊往上彈跳,此時筒子左邊仍往下運動。(b)筒子左邊撞擊桌面,桌面同樣給予反作用力,使得左邊往上彈跳,同時以重心為旋轉軸使筒子右邊往下運動而停在桌面上。(c)筒子持續以重心為旋轉軸,繼續運動。(d)最後停留在直立的狀態。以上的過程是在適當的高度掉落的結果,如果一開始筒子太高,則步驟(C)的動能過大,則筒子不會停在(d),而是持續運動而翻倒了。

另一方面,圖五(a)表示筒子是傾斜掉下來,為什麼必須傾斜呢?又應該傾斜幾度呢?首先;如果筒子是完全水平的掉下來,則撞擊桌面時,筒身均勻受力的情況下,會水平的往上彈跳而不會傾斜,沒有傾斜就不可能轉變為直立的狀態。一般而言,想要讓筒子保持完全水平的掉落反而比較困難,因為鬆手後筒子的掉落過程不太可能保持完全水平,或是撞擊桌面時筒身均勻的受力。換言之,筒子幾乎或大部分不會水平而均勻的撞擊桌面,因此不必為了筒子是否傾斜而傷腦筋(但是以機器控制可以操縱發生的機率)。

 

※叮嚀的話

1.筒子的長度建議為直徑的1.5~2.5倍,是版主實驗的心得,並非任何材質筒子都需要採用此比例範圍。

2.本實驗的變因相當多樣性,在教學上可以採用為探究教學專題研究的主題。例如:(1)不同長度的筒子,能夠直立的最佳高度有何差異?(2)設計能夠控制傾斜角度的裝置,探究傾斜角度對於筒子的直立有何影響?(3)將筒子底部加上黏土,研究不同質量的差異為何?(4)不同材質的筒子,能夠直立的高度有何差異?(5)筒子能直立的最佳的高度只有一個嗎?是否有次佳的高度?(以成功的機率定義最佳、次佳)(6)不同材質的桌面,對於筒子能直立的高度有何影響?