國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

科學遊戲實驗室   回首頁   

空中灌籃

不能碰到球,如何將球灌進杯子中呢?
器材:細木棍、小球(木球或黏土)、瓶蓋、小杯子
操作步驟與現象

這是一個頗為有趣的運動力學實驗,製作與操作過程如下:

1.如圖一,在一根長條形木棍的最左邊有一顆小球,小球放在寶特瓶的瓶蓋上(瓶蓋黏貼固定在木棍),小球右邊約五公分處有一個杯子(將養樂多瓶切一半),杯子也黏貼固定在木棍上。

2.將圖一中的木棍的最右端以膠帶黏貼固定。注意:黏貼膠帶是要讓木棍不能「移動」,但是可以自由「轉動」,亦即木棍能以右邊為旋轉軸心,左邊可以提起來以及掉落(如圖二)。

3.實驗問題:手不可以碰到球,如何將球灌進右邊的杯子中呢?

 

4.解答:要將小球灌進右邊的杯子中,只要將木棍提高,然後放掉自由落下即可(如圖二),但是提起木棍的高度(角度)是關鍵因素!

5.實際操作時,以嘗試錯誤的方式,可以得到小球能夠成功灌籃的高度(角度)。為了增加成功率,取一固定長度的管子(或木片、尺)進行實驗(如圖三)。當成功灌籃時,就在木棍上做記號,如此就能確定應該將木棍提起多高了。

 

觀賞實驗結果(8.8M)

進行以上實驗時,小球經常因為撞擊杯子底部而彈出杯子外面,版主經過試驗,使用木質的小球,比較不會彈出杯子外面。後來發現使用黏土當為小球更為合適,成功率提高很多。但是黏土小球表面必須沾一點點滑石粉(或粉筆灰),以免黏土黏著在木棍上。

進階的實驗是:設計三個(甚至三個以上)的杯子(或瓶蓋),讓小球依序掉入不同的位置。如圖五~圖七,黏貼了三個瓶蓋,第一次小球掉入中間的瓶蓋(圖六),第二次小球掉入最後的瓶蓋(圖七),相當有趣。

觀賞實驗結果(7.3M) 

※原理

忽略空氣阻力與摩擦力等因素,自由落體(小球)往下掉的加速度為1g(重力加速度;9.8m/sec2)。而一均勻的細木棍,進行「轉動」的運動時,木棍上所有質點的運動,雖然角速度都一樣,但是往下掉落的加速度並不一樣,甚至可能大於1g

如圖八所示,將細木棍左端提起θ角度後再放下(木棍右端為旋轉中心),理論上木棍最左端落下的加速度a =3/2·g·cos2(詳細推導過程請見參考資料1)。換言之,當θ<35a > g,意為木棍最尾端落下的加速度,大於自由落體(小球)的加速度。

因此在本實驗中,只要杯子不要距離尾端的小球太遠,並配合適當的角度,就能成功地讓小球進入瓶中。其過程如圖九,小球(藍色)自由落下的加速度為g,而黏在木棍上的杯子掉落的加速度略大於g,因此杯子會先到達地面,讓較慢落下的小球進入杯子中。

在實際操作上,務必注意以下事項:

1.小球的位置要儘量靠近木棍的尾端。

2.杯子的位置必須在木棍的2/3長度以上。

3.杯子距離小球的間隔不能太遠,相距的距離越遠,提起木棍的角度就必須越大。

4.提起木棍的角度必須小於35

 

上述木棍倒下時運動速度的差別,也表現在「煙囪倒下(falling chimney)」的現象。圖十與圖十一顯示當爆破煙囪時,煙囪倒下過程中,經常攔腰折斷(尤其是剛性較差的磚造煙囪)。煙囪的頭部會比較慢著地,如同本實驗的小球比較慢著地一樣。煙囪倒下的運動力學分析,請見參考資料5、6。

 

※叮嚀的話

1.本實驗使用的木棍,儘量挑選細長形的,長度建議至少一公尺以上。注意木棍不能太寬(太扁),因為會增加空氣阻力,使木棍的掉落速度變慢,實驗就不容易成功。

2.實驗時,木棍經常會因為撞擊桌子而彈跳,因此建議在桌面鋪一層紙板,減少木棍的反彈。

3.由於鋼珠或玻璃珠容易因為彈跳而跳出杯子,更好的方法是:使用黏土搓成圓形當為小球,並塗上少許滑石粉(或粉筆灰),以免黏土黏著在木棍上。

4.本實驗蘊含相當豐富的物理學原理,教學上可以指導學生實驗與討論以下問題:

(1)由學生自行決定杯子間隔小球的距離,並記錄要成功灌籃,棍子舉起的角度為何?而不同的間格距離,木棍的角度有何差異?

(2)實驗成功之後,在木棍另一端(右端)約5~10公分處再黏貼一個重物(例如砝碼),使木棍的重心往右移,然後觀察成功灌籃時,棍子舉起的角度有否變化?

(3)改變小球的大小(質量不同),實驗結果(木棍角度)會有差異嗎?

(4)製作如圖五的設計,仔細觀察圖五à圖六;圖六à圖七的變化,木棍的角度有何差別?

(5)以圖五的設計為目標,讓小球可以依序掉進到不同的瓶蓋中,比賽哪一組的瓶蓋最多?

參考資料

1.University of Ljubljana: http://mafija.fmf.uni-lj.si/seminar/files/2007_2008/Faster_than_gravity.pdf

2.YouTube影片:https://www.youtube.com/watch?v=dLgL3OH1NTw

3.Lock Haven Universityhttp://www.lhup.edu/~DSimanek/scenario/demos.htm

4.Pennsylvania State University, Department of Engineering Science and Mechanicshttp://www.esm.psu.edu/courses/emch12/intdyn/activities/kinetics_rigid/chimney_problem/

5.Loyola Marymount University, The Falling Chimney Web Pagehttp://myweb.lmu.edu/gvarieschi/chimney/chimney.html

6.Varieschi, G., & Kamiya, K. (2002). Toy models for the falling chimney. American Journal of Physics, 71(10), 1025-1031.