國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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旋轉管的奧秘

旋轉管子會消失一個符號,為什麼呢?
器材:PVC管、鋸子、立可白
操作步驟與現象:

實驗一

1.取一段長約7公分的PVC管(直徑約1.8公分),左右二端分別以立可白(或白色油漆)塗上O、X。

2.如圖一,以食指壓著O的一端,然後用力往下壓,管子會開始旋轉。仔細看旋轉中的管子,只會看到O(如圖二),另一端的X似乎消失了。

3.換成壓著X的一端(如圖三),用力往下壓,這次管子旋轉時,只會看到X喔!(如圖四)

為什麼管子旋轉時,只會看到一端的符號,另一端的符號卻消失了呢?

觀看實驗影片(7.1M) 

實驗二

1.裁切三段PVC管(直徑約1.8公分),長度分別為5.4公分、7.2公分、9.0公分(分別為管子直徑的3倍、4倍、5倍。

2.以白色油漆或立可白,在管子的一端寫上長度與直徑的倍數數字,如圖五。

3.分別旋轉三個管子(手指壓有數字的一端),結果如圖六~圖八:3倍管長的會出現三個3,4倍管長的出現四個4,而5倍管長的出現了五個5,而且平均的分散喔!

 

本實驗的實驗現象與視覺暫留有關,以肉眼可以清晰的看出來,但是照相則需要調整快門的快門曝光時間(圖六~圖八的快門是1/6秒),不能使用自動模式或是傻瓜相機。另一方面,要拍攝成影片相當困難,因為一般相機無法調整每秒拍攝的影格數,很難拍到與肉眼觀察完全相同的成像結果。

原理:

根據參考資料1~3,本實驗的原理,基本上牽涉二種「自轉」(spin)的相對運動。如圖十,一是轉動軸接近水平的自轉運動,二是轉動軸為垂直的自轉運動。為了方便說明,以下將自轉軸為垂直方向的稱為「大自轉」,自轉軸為接近水平方向的稱為「小自轉」。

管子會有二種自轉運動,是因為食指壓著管子的O一端往下壓時,食指的施力,包含往下的作用力(圖九紅色箭頭),以及往前的作用力(圖九藍色箭頭)。一開始由於往下壓造成的運動(圖九紅色箭頭)與往前運動(藍色箭頭)的方向相反,動摩擦(kinetic friction)會避免管子離開發射點太遠(如同以相同方式壓乒乓球,乒乓球不會跑太遠)。接著靜摩擦(static friction)立即發揮作用(靜摩擦力大於動摩擦力),使管子的X端接觸桌面開始二種自轉運動。

管子進行大自轉時,X端保持與桌面接觸(O端略為翹起),而且大自轉的旋轉直徑L大略等於管子的長度(尤其管子的旋轉速度降低,翹起的角度變小時)。

 

當管子開始運動之後,X、O二端旋轉到管子頂部時,具有差異性,分別如圖十一、圖十二。由圖十一可看出,X旋轉到管子頂部時,小自轉方向(圖十一紅色箭頭)與大自轉方向(圖十一藍色箭頭)的運動方向相同,因此瞬時速度為加成性:Vx=V小自轉 + V大自轉,由於V小自轉=V大自轉,因此Vx=2V,由於速度很快,我們就看不到X了。反之,O旋轉到管子頂部時,小自轉方向(圖十二紅色箭頭)與大自轉方向(圖十二藍色箭頭)相反,因此瞬時速度為抵消性:Vo=V小自轉 -V大自轉=0,由於瞬時速度為0,因此可以看到如同凍結的影像O。

請注意以上的實驗會看到O,是由管子上方往下觀察(鳥瞰)的結果,如果管子在玻璃(或透明板子)上運動,然後我們由下方往上觀察管子(仰瞰),會看到相反的結果:看到X,而O看不到了!原因是由下方仰瞰時,圖十一的X旋轉到管子底部時。小自轉方向(圖十一綠色箭頭)與大自轉方向(圖十一藍色箭頭)的轉動方向相反,因此瞬時速度為抵消性,因此就可以看到X。反之,O旋轉到管子底部時(圖十二綠色箭頭),瞬時速度為加成性,因此就看不到O了。

 

實驗二的原理,如圖十三(管子長度為直徑4倍時的情況)。由於管子的大自轉直徑L大約等於管子的長度,因此管子大自轉的圓周長(藍色箭頭圓圈)=2π(L/2)=πL。而管子小自轉一圈的長度=2πr=π(2r),其中2r為管子的直徑,因此L/2r為整數倍時,管子上的符號就會出現在相同的位置上。當管子快速的大自轉、小自轉時,視覺暫留會使我們看到數字出現在同一位置上。

 

叮嚀的話:

1.進行本實驗時,建議在光滑的桌面進行,避免管子太快停止,增加觀察的時間。但是要注意桌面太光滑,可能造成管子在轉動時,產生如同溜冰的「滑動」現象。「滑動」對於實驗一的觀察,影響並不大,還是很容易觀察到預期結果。但是對於實驗二,滑動就會明顯的影響實驗結果;參閱圖十三的小圓圈;有如腳踏車車輪在地面滾動,如果車輪產生滑動,就會使距離產生變化,無法維持整數倍了。

2.實驗桌面除了不要太粗糙,建議深色的桌面更佳(尤其實驗二),白色的數字可因對比而更為顯眼,方便觀察。

3.本實驗的科學原理適合高中以上,而操作難度並不高,國小高年級即可勝任。在教學上,可以指導學生實驗與討論以下問題:(1)進行實驗一,但是管子二端貼上不同顏色貼紙,觀察實驗結果為何?(2)以透明的管子進行實驗一,是否仍然只能看到一端的符號(或顏色)?(3)不同光滑程度桌面,對於實驗一與實驗二的結果有何影響?(4)討論為什麼實驗二中,拍攝照片與拍攝影片有所差異?原因為何?(5)想要成功拍攝實驗二的實驗「影片」,除了嘗試不同的攝影機之外,還有什麼可行的方法?

參考資料:

1. Sikkerma, A. E., Steenwyk, S. D., & Zwart, J. (2010). Spinning tubes: An authentic research experience in a three-hour laboratory. American Journal of Physics, 78(5), 467-470.

2. Walker, L. (2011). Phenomenon of the disappearing dot! Is it physics, or math, or perception? Retrieved from: http://blog.teachersource.com/2011/02/09/phenomenon-of-the-disappearing-dot-is-it-physics-or-math-or-perception/

3.跟著鄭大師學科學:頻閃遊戲。取自 http://www.masters.tw/85401/%E9%A0%BB%E9%96%83%E9%81%8A%E6%88%B2

4.YouTube影片:

(1) Spinning Tubehttps://www.youtube.com/watch?v=F8-PrVJ5Q-Y

(2) Spinning Tube Trick:https://www.youtube.com/watch?v=wQTVcaA3PQw

(3) Spinning Tube Trick Answer:https://www.youtube.com/watch?v=E9WUaBGH7_I

(4) Spinning Tube Trick Explained:https://www.youtube.com/watch?v=7rAiZR_zasg

(5) The Spinning Tube Trick explained:https://www.youtube.com/watch?v=opWlFVvTKRw