蹺蹺板的平衡可運用於天平，是小學就接觸的科學主題，似乎是相當簡易的概念。但是本實驗的蹺蹺板，會讓人感到相當的困惑喔！這個特殊的蹺蹺板製作過程如下：

1.取厚約0.5公分、寬約2.5公分的扁形木條，裁切三種長度，如圖一的A、B與C，長度可自行決定。最長的A需要1支，做為中央的支柱。B有4支，連結成正方形的框；C有二支，固定在B的中央。

2.底板選用較寬的木板，將A固定在底座。

3.注意圖一的6個紅色點，必須能自由轉動，不能鎖死固定。建議可用螺絲與螺帽，套進木條的鑽孔，不要鎖緊。

4.完成後，B桿構成的正方形框，可以上下自由轉動成為菱形，如圖二。

完成蹺蹺板之後，就可以進行以下的實驗操作。

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實驗一

1.首先將二個等重的砝碼，分別放在最上方B桿的左右方，且距離中央A桿等距離，如圖三。結果蹺蹺板維持平衡。

2.將右邊的砝碼往右移動，如圖四，由於和A桿（支點）的距離增加，所以蹺蹺板往右傾斜。再將右邊的砝碼放到C桿，如圖五，由於和支點A桿的距離較大，蹺蹺板還是往右傾斜。

結論：二個砝碼和A桿（支點）的距離，會影響蹺蹺板的平衡，距離相等才會平衡。

實驗二

1.將二個等重砝碼放在C桿的中間，如圖六，結果可以平衡。結果與實驗一相同，因為二個砝碼與中央A桿的距離相同。

2.接著將右邊的砝碼往右移動，和中央A桿的距離變長，如圖七，奇怪的現象發生了，居然可以保持平衡！

3.將左邊砝碼遠離A桿，右邊砝碼靠近A桿，如圖八，結果還是可以平衡！

結論：將二個砝碼分別放在C桿時，無論砝碼的位置為何，都會保持平衡。亦即砝碼的位置不會影響平衡。

實驗三

將蹺蹺板的最上方的B桿拆除，如圖九，除了紅色的點可以自由轉動之外，其他的連接點都要鎖緊固定，不能自由轉動。

1.將二個等重砝碼放在C桿的中間，如圖九，由於二個砝碼與中央A桿的距離相同，結果可以平衡。

2.將左邊砝碼往右移動，如圖十，蹺蹺板無法平衡，往右傾斜。如果將左邊砝碼移到最左邊，如圖十一，蹺蹺板無法平衡，往左傾斜。

結論：將最上方的B桿拆除之後，實驗結果和實驗一相同，砝碼和A桿之間的距離會影響蹺蹺板的平衡。

本實驗的蹺蹺板是17世紀中葉，法國數學家羅伯瓦（Gilles Personne de Roberval ，1602-1675）的發明，因此也被稱為「羅伯瓦天平（Roberval balance）」。

由於二個砝碼分別放在C桿時，砝碼的位置不會影響平衡，此原理被應用於「托盤天平」。如圖十二，黃色的長方形結構如同圖一B桿構成的方形結構，而托盤如同C桿。使用時，將砝碼和被秤物分別放在托盤中，只要質量一樣，砝碼或被秤物在托盤的任何位置，都不會影響平衡，使用起來就很方便。

「羅伯瓦天平（Roberval balance）」的原理並不單純，直到二十世紀末都還有學術論文的討論。依據參考資料1～4，運作原理如圖十三，當四邊形的框框轉動時，C桿一直保持水平，而且C桿所有位置點的垂直的移動距離「藍色d」，和B桿最左右兩邊（紅色點）的移動距離「紅色d」是相等的。換言之，C桿不同位置（藍色點）的砝碼所做的「功」，是一樣的，而且等同於B桿最左右兩邊（紅色點）砝碼做的「功」。因此砝碼在C桿上改變位置時，不會影響天平的平衡。

另一方面，由於砝碼放置於C桿上時，對於力矩的影響，等同於砝碼放在B桿最左右兩邊（紅色點）的影響，參考資料5則解釋為：B桿構成的方形框有四個可轉動的支點，這些支點抵消了C桿上砝碼造成的扭力矩，所以C桿任何位置砝碼形成的力臂都一樣，因此力矩也一樣。

除了方形框架的結構，「羅伯瓦天平」也可以設計成不同的外形，例如圖十四（參考資料6）。圖十四的B桿以A點為支點可以自由轉動，且安裝了五個齒輪，中央的齒輪是固定的，無法轉動；而左右二邊的齒輪都可以轉動。此外，在最左邊與最右邊的齒輪，則分別套上一支桿C。

如果將二個等重的砝碼掛在B桿，則如同一般的蹺蹺板，二個砝碼必須和支點A點的距離一樣，才能平衡。但是二個砝碼移到C桿時，砝碼掛在C桿的任何位置，都可以維持平衡！這個裝置的C桿，運作原理如同羅伯瓦天平的C桿，因此形成的現象也一樣。

1.製作圖一的蹺蹺板，B桿構成的框架，未必要成為正方形，長方形亦可。

2.實驗時，如果砝碼放在木條上容易掉落，建議可用漆包線綁住砝碼，再掛在木條上。

3.本實驗製作與組裝的難度不高，國中學生應可自行完成組裝與操作，但是原理較為困難，適合高中以上學生。在教學上可指導學生討論以下問題：(1)B桿與C桿如果沒有互相垂直，實驗二結果是否會不一樣？為什麼？參考解答：砝碼在C桿的不同位置，會影響平衡！(2)將圖一的正方形框架，拆掉左邊直立的B桿（含C桿），砝碼放置如圖十五所示，則砝碼放在C桿不同位置（不移動圖左上的B桿砝碼），是否會影響平衡？參考解答：如同實驗二，砝碼放在C桿上任何位置，都可以平衡。

1. University of Wisconsin - Madison, Department of Physics. The Roberval’s balance.  https://www.physics.wisc.edu/ingersollmuseum/exhibits/mechanics/RobervalsBalance

2. Chagnon, P. (1992). The Roberval balance, The Physics Teacher, 30(4), 238.

3. Barr, E. S. (1984). The Roberval balance, The Physics Teacher, 22(2), 121-122.

4. Crane, H. R. (1991). How things work: Three intuition teasers. The Physics Teacher, 29(9), 593-594.

5. 國立中央大學科學教育中心--科學實驗。隨意平衡秤。http://phy.tw/form/item/90-2016-06-11-13-18-49

6. Lock Haven University - The Museum of Unworkable Devices. The Roberval balance. https://www.lhup.edu/~dsimanek/museum/roberval.htm 

7. Kazachkova, D., Kazachkov, A., & Kires, M. (2012). Balancing with Archimedes and Roberval on a classboard. Proceeding of Physics Teachers’ Inventions Fair 17. http://vnuf.cz/proceedings/papers/17-19-Kazachkova.html

8. 周鑑恆（2012）。奇異槓桿。科學教育月刊，351，49-55。