沙漏為什麼會慢半拍下沉與浮起？

※器材：沙漏、螺帽、黏膠、透明塑膠硬管、橡皮塞、長腳圖釘

「沉浮子」已經是相當普遍的科學遊戲，利用壓力的改變控制沉浮子的上升與下沉。本網站介紹過的「溫差沉浮子」則是利用溫差，使沉浮子產生升降。

版主在「Grand Illusions」網站看到一個相當有趣的沙漏沉浮子（見參考資料1），售價60英鎊（含稅不含運費，台幣近三千元）。由於售價頗為昂貴，版主購買材料，自行製作，發現並不困難，成本約二百元，而且蘊含相當豐富的科學概念與原理，很適合運用於教學。

以下依不同的製作與玩法，介紹「沉降型」與「浮升型」二種沙漏沉浮子。

一、沉降型

將製作好的沙漏浮沉子，放在裝了水的管子中（兩端以橡皮塞封住），如圖一；沙漏中的沙子都在下半部，而且沙漏沉到管子底部，顯示整個沙漏的平均密度大於水。

將整個管子翻轉顛倒（如圖二），結果；沙漏浮在最上端，沒有沉下來（如圖三）；但是過一會兒，等到沙漏中的沙子流下去某個程度後，沙漏沉下去了（如圖四）！

有趣的問題是：沙漏的沙子在上半部或下半部，會影響整體的平均密度嗎？為什麼翻轉後，沙漏會浮在最上面，要等沙子流下來一些之後才下沉？

二、浮升型

將製作好的另一個沙漏，放在裝水的管子中（沙漏中的沙子都在下半部），如圖五；沙漏浮在最上面，顯示這個沙漏的平均密度小於水，所以浮在上面。接著將整個管子翻轉顛倒（如圖六），結果；沙漏沉在最底部，沒有浮上來；但是過一會兒，等到沙漏的沙子流到下面某個程度後，沙漏浮上去了（如圖七、圖八）！

上述過程的現象和「沉降型」剛好相反，該沉的沒有馬上沉，該浮的沒有馬上浮，都要等到沙子流下來一些，沙漏才會回復原來的沉或浮。問題是：沙漏的沙子在上半部或下半部，會影響或改變沙漏的平均密度嗎？答案當然是不會，那是什麼原因呢？

觀看實驗影片 

以「沉降型」為例，製作好的沙漏密度大於水，所以沉在底部，如圖九；由於重心位置在下半部（圖九紅色點），因此沙漏保持垂直直立。當沙漏與管子一起翻轉倒立後，沙漏的下半部成為上半部，重心在沙漏的上半部（如圖十），造成沙漏呈傾斜狀態。此時沙漏與管子管壁的接觸點具有摩擦力，如果摩擦力夠大，就可以阻止沙漏沉下去。當沙漏的沙子逐漸流到下半部，重心也往下移動（如圖十一），傾斜的傾向降低，摩擦力會逐漸減小；摩擦力減小到某個程度，沙漏就沉下去了。

本實驗使用的管子的粗細，會影響摩擦力的大小，管徑粗一點的，形成的摩擦力更大，成功率也更高。參見圖十二、圖十三；在管子中，摩擦力的正壓力來自沙漏重量（mg）的分力F₁，F₁越大，沙漏和管壁的摩擦力就越大。圖十二（粗管）比圖十三（細管）更為傾斜，F₁也更大，因此本實驗如果使用較細的管子，會比較不容易成功。

製作上建議先製作「浮升型」沙漏，製作方法如下：

1.到水族館購買直徑4公分的透明塑膠硬水管，以及可以塞緊管口的橡皮塞二個。

2.選購沙漏，原則是越小越好，版主在大創買到3分鐘的沙漏（售價39元），長度約6.3公分、寬度（直徑）約1.3公分。（註：如果買到沙漏的長度更小，透明塑膠管的粗細可越小）

3.將二個螺帽以膠帶黏在沙漏下半部（沙子也在下半部），放進水中，試驗沉浮狀態（如圖十四）。如果沉下去，螺帽再換小一點的；如果浮起來太高（超出水面的部分太多），則更換大一點的螺帽。一直試驗到沙漏只浮起來一點點，或是輕輕一碰，會沉下去再慢慢浮起來。

4.將二個螺帽取下來，以AB膠分別黏在沙漏的上、下兩端（如圖十五紅色圈圈），而且一個螺帽在左側，一個螺帽在右側，不可以在同一側！（螺帽在不同側，造成沙漏的旋轉力矩更大，使沙漏與管壁的摩擦力也越大）

5.塑膠管一端用橡皮塞塞住後，裝滿水，然後放入製作好的沙漏，再塞入上端的橡皮塞。在塞入上端的橡皮塞時，為了避免管子中殘留空氣形成氣泡，上面的橡皮塞先用電鑽鑽一個很小的洞，以便塞入時能讓空氣跑出來，最後再插入長腳圖釘封閉洞口。

6.如果要製作「沉降型」沙漏，在步驟2完成後，將其中一個螺帽更換為略大一點的螺帽，再試驗是否會沉入水中即可。（註：如果更換後還是浮著，代表這個螺帽更適合製作「浮升型」沙漏！）

1.將螺帽黏貼在沙漏上面時，不可使用水溶性黏膠（例如白膠、漿糊），建議使用AB膠（環氧樹脂，Epoxy）。請留意AB膠乾燥後，密度大於水，使用的量太多，會影響沙漏的沉浮喔！

2.為了觀察的方便，建議購買有顏色沙子的沙漏，避免白色或灰色的沙子。

3.「Grand Illusions」網站販售的沙漏沉浮子（見參考資料），屬於本實驗的「浮升型」；而該商品的沙漏沒有黏貼螺帽或其他重物，是將沙漏中間的漏口，設計為歪向一邊，不是在中央。本實驗以現成的沙漏黏貼螺帽，可以達成相同的效果。

4.本實驗可以引導學生進行探究與討論的問題，建議如下：

(1)要成功的使沙漏慢半拍下沉或上浮，管子的粗細（直徑）能否大於沙漏的長度，為什麼？參考解答：不可以，沙漏會成為水平狀，與管壁之間沒有接觸點，就沒有摩擦力了。

(2)理論上沙漏長度應為管子直徑為的幾倍，沙漏與管壁的摩擦力會最大？參考解答：呈45度的分力最大，因此為1.4倍（根號2）。

(3)為什麼二個螺帽要黏貼在沙漏的左右二側，如果黏在中央對齊，實驗結果會有差別嗎？參考解答：螺帽黏在沙漏上下的中央對齊，會使重心更平穩，沙漏不容易傾斜，產生的摩擦力較小。

1.Grand Illusions--To Float or Not To Float：http://www.grand-illusions.com/acatalog/To-Float-or-Not-To-Float-795.html

2. YouTube影片：https://www.youtube.com/watch?v=Q4oj0CcbAgI