國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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希羅噴泉

古希臘數學家希羅的智慧結晶

※器材:寶特瓶、水管、橡皮塞、錐形瓶

操作過程與現象

中小學課程中介紹「連通管原理」時,常會提到可以利用於製作噴泉,如圖一,噴泉A的高度,理論上必須低於B瓶的水面高度。換言之,當為水源的B瓶,高度必須高於噴水口A,否則無法形成噴泉。古希臘數學家希羅(Hero或Heron)發明的噴泉,構造較為複雜,但是給水源B可以低於噴水口A瓶。

希羅噴泉的基本結構如圖二所示,共有三個組件,除了噴水口A瓶、給水源B瓶,還多了一個C瓶。操作時,B瓶先裝滿水,A瓶與C瓶則不必裝水,然後依圖二所示組裝,請留意:(1)垂直高度依序是A>B>C,亦即h1>h2。(2)瓶口、水管等連接處,必須確實密封,不能漏氣。

組裝完成後,倒一些水到A瓶中,就可以看到噴泉囉!過程中,空的C瓶逐漸累積水量(由A瓶流下來),而B瓶的水量逐漸減少(往上流到A瓶形成噴泉),噴泉一直持續到B瓶的水消耗完為止。

圖三的製作成品,利用了寶特瓶、水管、錐形瓶以及橡皮塞,製作時A與B瓶的高度可以靠近一些,亦即h2可以小一點,而A與C瓶之間不能太小(h大一點),噴泉的效果與高度就會比較明顯。

  

觀看實驗影片(19.6M) 

以上的設計需要用到鐵架,實驗結束後再玩一次,必須將C瓶的水倒回B瓶,頗為麻煩,以下圖四的設計在操作上更為方便,製作方法如下:。

1.圖四的B與C都是整支寶特瓶(含瓶蓋),A只取用寶特瓶的底部(切掉頭部)。

2. B與C之間的瓶蓋以熱熔膠黏緊固定,再以電鑽在瓶蓋中央挖洞,以便插入吸管。請留意挖的洞不能太大,能插入吸管即可。而吸管插入B瓶時,要插到B瓶的底部(參見圖四)。然後以熱熔膠將吸管與瓶蓋之間的縫隙密封,不能漏氣。

3.以電焊槍在各個瓶子上穿洞,以便連接橡皮管(水管)。A瓶穿二個洞(底部的左邊與中央),B瓶一個洞(倒立後的右邊底部),C瓶一個洞(正立左邊底部)。注意:以上所謂的左邊右邊,是指B、C瓶已經轉緊的情形,也就是B、C瓶要先轉緊,再區分左、右邊。

4.將橡皮管(水管)插入挖的洞中,共計二條,AC之間、AB之間各一條。其中B插入A的橡皮管,版主另外接了一小段尖狀的滴管,只是為了讓噴泉高度可以更高,不是一定要接滴管。橡皮管接好後,以熱熔膠將橡皮管與洞口之間的縫隙確實密封,不能漏氣。

 

完成後,玩法操作過程如圖六所示,依圖六的編號分別如下:

(1) 整個裝置為直立,倒水到A瓶(注意水不要倒到噴泉口),水會自動流到C瓶。持續倒水到A瓶,直到C瓶約三分之二滿。

(2) 將整個裝置倒立,C瓶的水會自動流到B瓶。

(3) 讓C瓶的水全都流到B瓶。

(4) 再倒立整個裝置成為正立,就可以開始實驗了。將水倒倒A瓶,注意不要淹過噴水口,就可以看到產生噴泉囉!(如圖四)

當噴泉結束之後(B瓶的水都流到C瓶),再依(2)~(4)的步驟,讓水再流回B瓶,就可以再玩一次了!

 

觀看實驗影片(14.9M) 

原理

希羅噴泉主要是利用「重力位能(gravitational potential energy)」的差異所形成(註:古希臘還沒有重力位能的理論)。參見圖二,A瓶的水流到C瓶,高度差異為h1,而B瓶的水往上流到A瓶的高度為h2,因此只要h1>h2,則A瓶的水流到C瓶所釋放的重力位能就足以提供B瓶的水往上流到A瓶所需的能量。或者說噴泉的形成,是A瓶的水流到C瓶所釋放的重力位能,對B瓶的水所做的功的結果。

另一方面,由壓力的差異來說明;A瓶與C瓶的壓力差為h1·d(高度·水的密度),B瓶與A瓶的壓力差為h2·d,由於h·d>h·d,因此水會從A瓶流到C瓶,C瓶的空氣被壓縮後,再壓迫B瓶的水往A瓶流動,而形成噴泉。這也是為什麼C瓶的位置如果越低,h越大,噴泉就會越高的原因。

叮嚀的話

1.如果無法成功產生噴泉,最常見的原因是水管與孔洞的接合處有縫隙,沒有密封好,建議可用熱熔膠在各個接頭的周圍加工,確實密封。另一方面,要確認h的高度要確實高於h(參見圖二)。

2. A瓶的噴水口,建議孔洞縮小一點(例如圖四的噴水口接上滴管),以使噴泉可以噴得更高也可以維持更久。

3.在教學上,可以指導學生實驗與討論以下問題:(1)移動C瓶可以改變噴泉的高度,則移動B瓶的高度也會產生相同的影響嗎?為什麼?(2)分組競賽,以相同的材料比賽哪一組製作的成品,噴泉的高度最高(由噴水口算起)?或是維持噴泉的時間最久?

參考資料

1. Kenyon College, Department of Physics--Hero's Fountain. http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Fluids/Heros_Fountain/Heros_Fountain.html

2. Greenslade, Jr., T. B. (1982). Nineteenth century textbook illustrations - XLI Hero's fountain. The Physics Teacher , 20, 169-170. 

3. Science Fair Project, Make Heron’s Fountain. https://explorable.com/herons-fountain

4. Rose-Hulman Institute of Technology, Hero’s Fountain. http://www.rose-hulman.edu/~moloney/AppComp/2001Entries/e09k/fountain.htm

5. Heron's (automatic) magic fountain. http://kotsanas.com/gb/exh.php?exhibit=0301009

6. Hero's fountain. http://www.schueltz.com/heronshort.html