16. 空中灌籃

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※實作現象

將木條一端以膠帶固定，使木條無法移動，但可轉動(以固定處為轉動軸心)。把黏土球放置於固定在木條最末端的瓶蓋上，間隔一段距離處固定一個養樂多瓶底部，並將木條提起，如圖1。然後放開木條，讓木條自由掉落桌面，就可以看到黏土球掉到養樂多瓶中，成功灌籃囉！如圖2。

 

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※原理：

1.忽略空氣阻力與摩擦力等因素，自由落體（小球）往下掉的加速度為1g（重力加速度；9.8m/sec2）。而一均勻的細木條，進行「轉動」的運動時，木條上距離轉軸不同位置的所有質點運動，雖然角速度都一樣，但是往下掉落的加速度並不一樣，甚至可能大於1g！

2.如圖3所示，將細木條左端提起距水平桌面θ角度後再放下（木條右端為旋轉中心），理論上木條最左端落下的加速度a =(3/2)·g·cos2θ。換言之，當θ<35°時a > g，意為木條最尾端落下的加速度，大於自由落體（小球）的加速度。

3.因此在本實驗中，只要養樂多瓶不要距離尾端的小球太遠，並配合適當的角度，就能成功地讓小球進入瓶中。其過程如圖4，小球（藍色）自由落下的加速度為g，而黏在木條上的養樂多瓶掉落的加速度略大於g，因此養樂多瓶會先到達地面，讓較慢落下的小球進入養樂多瓶中。

 
※探究問題

本實作可進行的探究問題，建議如下：

（一）、探究問題1：木條的長度是否影響成功灌籃？

假說：木條的長度越長，越容易灌籃成功。

理由：木條越長，黏土球掉落後移動的距離越長，越容易灌籃成功。

（二）、探究問題2：黏土球的重量是否影響成功灌籃？

假說：黏土球的重量越輕，越容易灌籃成功。

理由：黏土球越輕，掉落過程越容易移動，越容易灌籃成功。

（三）、探究問題3：黏土球和籃框的距離是否影響成功灌籃？

假說：黏土球與籃框的距離越近，越容易灌籃成功。

理由：黏土球與籃框的距離越近，黏土球要移動的距離就越近，越容易灌籃成功。

※實驗設計

器材：PP板、木條、竹筷、吸管、大力膠帶、切割墊、砂紙、橡皮筋、魔鬼氈、瓶蓋(寶特瓶)、養樂多瓶、油黏土、滑石粉、量角器、剪刀、尺

操作步驟

1.取長約一公尺的木條，製作如圖5的實驗裝置。圖5的左端（A端）在木條提起時可以轉動，角度則以量角器黏貼西卡紙延伸放大。A端底部黑色的轉動軸製作方法如圖6，先用大力膠帶將一小段竹筷黏貼固定在木條尾端，然後在竹筷的二端套入吸管（吸管要略大於竹筷，以便可以轉動），最後將吸管二端以膠帶固定即可。

2.圖5的右端（B）製作方法：木條先黏上一段魔鬼氈，而養樂多瓶以及瓶蓋的底部也黏上魔鬼氈，如此就可以依實驗需要，隨時調整養樂多瓶以及瓶蓋的位置了。

 

3.實驗方法：將黏土球放入瓶蓋，將木條提起特定角度，以一支短木棒支撐固定（使角度固定），如圖7。實驗時，快速的將短木棒抽走，讓木條自由落下，觀察與紀錄木條落下後，黏土球是否成功的從瓶蓋的位置跑進養樂多瓶中？

4.為避免木條掉落撞擊桌面後彈跳（黏土球也會彈跳出來），可於木條下方放置切割墊，減少落地反彈。另一方面，黏土球及瓶蓋可以沾上一些滑石粉（或痱子粉），以避免黏土球黏在瓶蓋中。

※實驗結果：

（一）、探究問題1：木條的長度是否影響成功灌籃？

操縱變因：木條長度/角度（如表1）

應變變因：是否成功灌籃

控制變因：黏土球的重量(2.50克重)、黏土球與籃框的距離5公分

 

實驗發現，當提起木條角度為19°時，110公分長的木條可成功灌籃，而140公分長的木條則無法灌籃成功。當木條提起角度為15°時，140公分長的木條可以成功灌籃，反之110公分長的木條則無法進入灌籃成功。由結果可知要成功灌籃，不同長度的木條，必須有不同的角度，而且木條越長，提起的角度必須越小。因此研究假說「木條的長度越長，越容易灌籃成功」的說法不能成立。

（二）、探究問題2：黏土球的重量是否影響成功灌籃？

操縱變因：黏土球的重量（16.3克重、2.5克重）

應變變因：是否成功灌籃

控制變因：木條的長度110公分、黏土球與籃框距離5公分、木條提起角度19°

 

結果發現，黏土球的重量不會影響灌籃成功與否，大球與小球都可以成功灌籃！因此應拒絕研究假說「黏土球的越輕，越容易灌籃成功」的說法。

（三）、探究問題3：黏土球和籃框的距離是否影響成功灌籃？

操縱變因：黏土球與籃框的距離（如表3）

應變變因：是否成功灌籃

控制變因：木條長度110公分、黏土球重量(2.50克重)、黏土球位置在木條最末端

 

由實驗結果發現，當球與籃框距離5公分時，抬起木條角度為19°可灌籃成功，在25°時則無法成功。球與籃框距離10公分時，抬起木條角度為19°時無法灌籃成功，在25°則可以灌籃成功。由結果可以推知，如果球與籃框的距離越大，則需要將木條提起更大的角度才能成功灌籃。所以研究假說「黏土球與籃框的距離越近，越容易灌籃成功」的說法不成立。

※參考資料

1.許良榮（2016）。空中灌籃。玩出創意4：55個玩玩悅科學實驗（14-19頁）。台北：五南圖書公司。

2.Varieschi, G., & Kamiya, K. (2002). Toy models for the falling chimney. American Journal of Physics, 71(10), 1025-1031.

3.University of Ljubljana. Faster than gravity. http://mafija.fmf.uni-lj.si/seminar/files/2007_2008/Faster_than_gravity.pdf

4.YouTube影片. Faster than gravity.  https://www.youtube.com/watch?v=dLgL3OH1NTw