國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

科學遊戲實驗室   回首頁   

消失的小妖精

左移右移,小妖精跑去哪兒了?

這是一個古老的數學謎題,利用視學不精確設計的遊戲。

如圖一,數一數有幾個小妖精(Leprechaun)?總計有:15個小妖精。然後按照虛線,將上半部圖形剪下來,左右對調之後(如圖二),再數一次,總計有幾個小妖精?是不是少了一個,只剩14個小妖精。

怎麼會消失了一個小妖精?

  

圖一

  

圖二

原理:
   為了方便說明,我們將每個小妖精畫為長、寬都一樣的長方形,如圖三。再依原來步驟對調上半部的左右。可以發現原來15個長方形也是少了一個,只剩14個(如圖四)。請注意;圖四中每個長方形的面積,有5個長方形的面積增加了(斜線部分)。換言之長方形的總面積並沒有變化,而是發生了重新組合,這就是消失的小妖精的秘密。

圖三      

圖四 

更精確的解釋;實際設計上每個小妖精在移動後高度都變小了14分之1。將14個小妖精排列如圖五,然後上半部、下半部分別往左、往右移動,就形成了圖六變成15個小妖精。圖六中小妖精的身高都比圖五矮了14分之1,肉眼並不容易查覺。

圖五

圖六 

類似的設計還有不少,例如以下:

 

幾何版「消失的小精靈」

  除了以上各種圖形以外,類似的謎題還有幾何版本。例如下圖,將左邊的四個小塊組合起來,奇妙的是可以組合成二種直角三角形。一種如圖右上方(三角形A),一種如圖右下方(三角形B),而且二個三角形的底都是13;高都是5,但是三角形B卻多了一個空格。為什麼呢?底和高既然都一樣,面積也應該一樣,為什麼會少了一格的面積?

  四個小塊在組合過程沒有重疊;或是增加、減少面積喔。

請先想一想,真的想不出來再按這裏看解答

參考網站:

1. http://www.angelfire.com/hi2/glasgowgangshow/lep1.html

2.http://www.psychologie.tu-dresden.de/i1/kaw/diverses%20Material/www.illusionworks.com/html/vanishing_egg.html

3. http://www.archimedes-lab.org/page5b.html

4. http://www.cafepress.com/mariejo2/345778