NTCU科學遊戲Lab：方塊之謎

國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

科學遊戲實驗室　　　回首頁　

方塊之謎

　　　　　　　　　　四個方塊轉一轉，為什麼缺口神奇的消失了？

※材料：西卡紙、尺、剪刀

※操作步驟與現象：

　　四個一樣大小的方塊排成如圖一的形狀，成為一個大正方形，而且中央有一個小正方形的缺口。

　　將這四個方塊每個都旋轉180度，還是成為一個大正方形，但是中央的小正方形缺口變不見了（如圖二），為什麼呢？

※製作方法：

　　取一正方形西卡紙，以鉛筆畫出對角線，交叉點就是中心點（圖三虛線）。再以量角器和尺，畫一通過中心點，斜角為85度的直線（圖三紅色線）。

　　以相同的方法再畫出角度一樣的橫線，結果如圖四（與圖二的形狀與構造相同）。用剪刀或美工刀順著紅色線剪裁，就得到四個一樣大小的小方塊。

　　這四個小方塊就可以排成圖一、圖二的變化。

※原理：

　　如同「消失的小妖精」（點選連結），這一類會形成困擾的謎題被稱為” confuzzle”（confusing puzzle）。

　　由於四個小方塊的大小、角度都一樣，而且每個小方塊都有二個直角。如圖五，二條斜線（紅色線）交叉於中央點，因此中央點的四條線段長度都一樣（A線段）。大正方形的邊長=B+C，而且A+A（斜邊長）>B+C（邊長）。

　　每個小方塊旋轉180度後，成為圖六，中央多出一個小正方形空間。此時邊長=A+A，換言之圖六的正方形邊長大於圖五的邊長！這也是為什麼圖六會比圖五多出一個小正方形的空間的原因。

　　由此可知其實圖一、圖二的大正方形的邊長並不一樣，只是差異很小，肉眼不易察覺。

※叮嚀的話：

　　教學時，可以讓學生想一想以下問題（建議國中以上）：

1.為什麼圖五中紅色的四條線段（A）是等長？而且A與A之間的夾角是90度？

2.如果圖三中的二條線段不是設計成95°、85°（右斜5°），而是80°、100°（右斜10°），或是右斜角度越大，對於操作的效果有何差別？

3.如果學過三角函數，可以讓學生計算圖六中央的小正方形的邊長是多少？

※延伸的科學遊戲：

　　類似的幾何謎題相當多，其中之一如下圖。圖七是四個小方塊組成5x13的長方形，面積是65。將四個小方塊重新組合成右邊的8x8的正方形，面積成為64！為什麼面積會減少1呢？

　　聰明的網友動腦想一想，問題出在哪兒呢？

參考資料