國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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方塊之謎

                四個方塊轉一轉,為什麼缺口神奇的消失了?
材料:西卡紙、尺、剪刀
操作步驟與現象:

  四個一樣大小的方塊排成如圖一的形狀,成為一個大正方形,而且中央有一個小正方形的缺口。

  將這四個方塊每個都旋轉180度,還是成為一個大正方形,但是中央的小正方形缺口變不見了(如圖二),為什麼呢?

觀看實驗影片(7.2M)

製作方法:

  取一正方形西卡紙,以鉛筆畫出對角線,交叉點就是中心點(圖三虛線)。再以量角器和尺,畫一通過中心點,斜角為85度的直線(圖三紅色線)。

  以相同的方法再畫出角度一樣的橫線,結果如圖四(與圖二的形狀與構造相同)。用剪刀或美工刀順著紅色線剪裁,就得到四個一樣大小的小方塊。

  這四個小方塊就可以排成圖一、圖二的變化。

原理:

  如同「消失的小妖精」(點選連結),這一類會形成困擾的謎題被稱為” confuzzle”(confusing puzzle)。

  由於四個小方塊的大小、角度都一樣,而且每個小方塊都有二個直角。如圖五,二條斜線(紅色線)交叉於中央點,因此中央點的四條線段長度都一樣(A線段)。大正方形的邊長=B+C,而且A+A(斜邊長)>B+C(邊長)。

  每個小方塊旋轉180度後,成為圖六,中央多出一個小正方形空間。此時邊長=A+A,換言之圖六的正方形邊長大於圖五的邊長!這也是為什麼圖六會比圖五多出一個小正方形的空間的原因。

  由此可知其實圖一、圖二的大正方形的邊長並不一樣,只是差異很小,肉眼不易察覺。

叮嚀的話:

  教學時,可以讓學生想一想以下問題(建議國中以上):

1.為什麼圖五中紅色的四條線段(A)是等長?而且A與A之間的夾角是90度?

2.如果圖三中的二條線段不是設計成95°、85°(右斜5°),而是80°、100°(右斜10°),或是右斜角度越大,對於操作的效果有何差別?

3.如果學過三角函數,可以讓學生計算圖六中央的小正方形的邊長是多少?

延伸的科學遊戲:

  類似的幾何謎題相當多,其中之一如下圖。圖七是四個小方塊組成5x13的長方形,面積是65。將四個小方塊重新組合成右邊的8x8的正方形,面積成為64!為什麼面積會減少1呢?

  聰明的網友動腦想一想,問題出在哪兒呢?

參考資料

1.Instructables:  http://www.instructables.com/id/The-Confuzzle/

2.Glasgowhttp://www.angelfire.com/hi2/glasgowgangshow/lep1.html

3.Multimedia puzzleshttp://www.psychologie.tu-dresden.de/i1/kaw/diverses%20Material/www.illusionworks.com/html/vanishing_egg.html

4.阿基米得實驗室:http://www.archimedes-lab.org/page5b.html