國立台中教育大學 NTCU

科學教育與應用學系

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泡泡設計公路

三維泡泡
二維泡泡
泡泡設計公路
※五個城市

       五個城市之間,兩兩相通的最短總路徑如右圖。中央三個連接點的各條線仍然互成120度。

圖1

觀看泡泡的實驗驗證:影片觀賞(4.7M)

觀看總路徑的計算:文件下載

※六個城市

       六個城市之間,兩兩相通的最短總路徑如圖2。但是能夠符合連接線互成穩定的120度條件,還有下列圖3、圖4二種。

圖2

      由於平衡組態(equilibrium configuration)有三種,所以用泡泡做實驗時,有可能形成此三種當中的一種,和模型拿出水面的角度、快慢有關。

    圖3       圖4  
        以上都是以正多邊形為例的最短公路設計,如何應用於實際的情形呢?

※以台灣城市為例:
      如果不考慮地形因素,只要求「最短總路徑」,則連接台北、台中、宜蘭、花蓮、高雄與台東6個城市(如下圖左)的最佳設計如圖6(下右圖)。
      圖5      圖6

上面的圖從圖5到圖6要怎麼畫呢?

我們可利用左圖的壓克力板,三條凹槽互成120度,兩兩對齊,並調整方向,使凹槽的線條通過欲連接的點(城市)即可。

觀看作圖方法:影片教學(8.6M)

      圖7